则f'(x)=3x^2-1, 得极值点x=-1/√3, 1/√3
极大值f(-1/√3)=-1/(3√3)+1/√3-1=2/(3√3)-1<0
因此由分段单调性，知函数只有一个实根。
由f(1)=-1<0,f(2)=5>0,知f(x)的实根在区间(1,2)
假设该实根为有理数x=m/n, 这里(m,n)=1,且m,n为整数,n>=1
代入方程得： m^3/n^3-m/n-1=0
m^3/n^2=m+n
因为(m,n)=1,而m^3/n^2为整数m+n,因此只能有n=1
这样有m^3=m+1,但上面已知，m^3=m+1的实根在(1,2)区间，不是整数
所以不存在这样的m.
因此方程的实根为无理数。追问
（m,n)=1是什么意思
（m，n）＝1是什么意思
...X-1=0恰有一个实根,而且这个实根是无理数 求详解
因此由分段单调性，知函数只有一个实根。由f(1)=-1<0,f(2)=5>0,知f(x)的实根在区间(1,2)假设该实根为有理数x=m\/n, 这里(m,n)=1,且m,n为整数,n>=1 代入方程得： m^3\/n^3-m\/n-1=0 m^3\/n^2=m+n 因为(m,n)=1,而m^3\/n^2为整数m+n,因此只能有n=1 这样有m^3...
高数证明题,证明存在一个实根(第5题),谢谢!
f(1)=1-3+1=-1<0 f(2)=8-6+1=3>0 由零点定理，存在至少一个c∈(1,2)使得f(c)=0，即方程x³-3x+1=0在(1,2)上至少存在一个根
什么是立方虚根
方程x³-1=0由因式分解得 （x-1）（x²+x+1）=0 其中一根为x=1 x²+x+1=0无实根但其两虚根称作立方虚根
证明方程x^3-3x+1=0在区间(1,2)内至少存在一个实根。求解答
函数f(x)=x³-3x+1在定义域R上连续，从而在开区间（1，2）内连续且f(1)·f(2)=(-1)·3=-3＜0，由根的从在性定理知，方程x³-3x+1=0在区间（1，2）内至少存在一个实根。
证明方程:x的三次+x-1=0有且只有一个正实根
x^3+x-1=0 x(x^2+1)=1 因为x^2+1>=1 所以x为正实根 若存在另两根，则这两根互为相反数，即有负根 矛盾，所以只有一个正实根
如何证明 方程x-asinx=1(a小于1大于0)在负无穷到正无穷内必有且仅有...
令f(x)=x-asinx-1 显然对于一切实数都是连续的 f(0)=-1 f(2)=2-asin2-1=1-asin2>0 f(0)*f(2)<0 有零点定理知,函数 在负无穷到正无穷内至少有一根;有因为 任取x1>x2 f(x1)=x1-asinx1-1 f(x2)=x2-asinx2-1 f(x1)-f(x2)=x1-x2-a(sinx1-sinx2)sinx1-sinx2=...
已知a是方程x^2-x-1=0的一个实根,求代数式
a^2-a-1=0 两边除a-1-1\/a=0 a-1\/a=1 a^2=a+1 a^3=a^2+a=a+1+a=2a+1 a^4=a*a^3=a(2a+1)=2a^2+a=2(a+1)+a=3a+2 a^4-3a+2=3a+2-3a+2=4
如何证明方程x^5+ x-1=0只有一个正根?
证明方程x^5+x-1=0只有一个正根介绍如下：证：设函数f(x)=x^5+x-1 假设方程f(x)=0存在两不等实根x1,x2,即f(x1)=f(x2)=0 则在开区间（x1,x2）上必然存在一点ξ，使得f”(ξ)=0 事实上，f”(x)=5x^4+1>0恒成立，与假设矛盾！所以方程f(x)=0至多存在一个实根。由因为f(...
求概率,求详解,谢谢
要x²+ax+b=0,与x²+bx+a=0都有实根，则必有两个方程的△＞0即 a²-4b≥0 b²-4a≥0转化为求面积 如图，绿色部分是a²-4b≥0 ， b²-4a≥0的交集，a、b在ABCD上为均匀分布（题中a、b应该是在区间[1,4]上的均匀分布吧）所以，概率就是绿色...
证明方程x³-2x²-x-1=0在闭区间【0,2】内至少有一个实根
记方程左边为f(x)f(0)=-1<0 f(2)=8-8-2-1=-3<0 f(3)=27-18-3-1=5>0 抄错题了吧？[0,3]才有一个实根。实际[0,2]内没实根
