结果为：不存在
解题过程如下：
扩展资料
给定集合X，映射U：X→P(P(X))（其中P(P(X))是X的幂集的幂集），U将X中的点x映射到X的子集族U(x)），称U(x)是X的邻域系以及U(x)中的元素（即X的子集）为点x的邻域。
邻域是一个特殊的区间，以点a为中心点任何开区间称为点a的邻域，记作U(a)。
点a的δ邻域：设δ是一个正数，则开区间（a-δ，a+δ）称为点a的δ邻域，记作
点a称为这个邻域的中心，δ称为这个邻域的半径。
邻域公理是现代数学拓扑结构的基础概念，是定义拓扑的五套等价公理之一。这套公理直接定义了空间上的整套领域系，而非简单定义某个点的邻域。映射U即是将x映射至x邻域组成的集合。
若A和B都是x的邻域，则A和B的交集也是x的邻域。即邻域对于有限交运算封闭。若A是x的邻域，则所有包含A的集合都是x的邻域。
若A是x的邻域，则存在一个被A包含的集合B（可以相等），使得B是其中所有点的邻域。换言之，若x有一个邻域，那么一定可以将其缩小，缩小到它是其中所有点的邻域。更关键的，这样的邻域当且仅当它是X中的开集，这也是邻域公理为何等价于开集公理，从而可以通过它定义X上拓扑的原因。
反例：f(x)=x+1,当x不为0时；
f(x)=0,当x=0时；
此时lim (f(2h)-f(h))/h=1,
但f(x)在x=0不连续,当然不可导.
其实两个问题最大的区别就是f(ln(1-h))/h利用了
f(0)的信息,这个表达式就是
(f(ln(1-h))-f(0))/ln(1-h)* ln(1-h)/h,因为ln(1-h)/h极限是-1,
所以f(ln(1-h))/h极限存在等价于(f(ln(1-h))-f(0))/ln(1-h)
=(f(t)-f(0))/t,其中t=ln(1-h).
而(f(2h)-f(h))/h与f(0)实际上无关.
化简以后还是没有利用f(0)的信息.
最主要的就是(f(h)-f(0))/h这个表达式你得保证
极限的存在性.(f(ln(1-h))-f(0))/ln(1-h)按照上面的分析是有极限的,
实际上利用了f(x)在x=0的连续性.
但(f(h)-f(0))/h在第一种情况下你不知道极限是否存在.
如果存在就没有问题了（因此若加上条件f(x)在x=0连续,就是可导的
一个等价定义）,但不存在的话这么加上f(0)减去f(0)的做法是没有任何用处的.
再补充一下,其实这就是极限的四则运算的性质：
若f(h)－g(h)的极限存在,你不能保证f(h)和g(h)极限都存在,但若其中一个存在,
另一个必然存在；f(h)*g(h)极限存在,也不能保证f(h)和g(h)极限都存在,但若
其中一个存在且不为0,则另一个极限必然存在.上面说的就是这个道理而已.本回答被网友采纳
如图,为什么h->0时lim(f(2h)-f(h))\/h存在不能保证f' (0)存在?_百度知 ...
你标题写的是->0时lim(f(2h)-f(h))\/h存在，这是在h处有极限的意思吧。。。即 f' (h)存在，跟f' (0)是否存在没有任何关系。
设f(0)=0,为什么lim h—>0 [f(2h)-f(h)]\/h 存在不能推出f(x)在0处有...
因为 f(x) 在原点处不一定连续。反例： f(0)=0； 当x≠0时，f(x)=1。如果加上 f(x) 在原点处连续这个条件，就能推出 f(x) 在原点处可导了。
...f(h)是h的连续函数时,h->0lim(f(2h)-f(h))\/h存在既有f'(0)存在...
h 趋于0 时， f'(0) 是 x=0 时的 一阶导数。 如果 数值 (f(2h)-f(h))\/h 不是无穷大，而是趋于某个值，那么这个值就是 一阶导数值。h->0lim(f(2h)-f(h))\/h存在，就是指 数值 (f(2h)-f(h))\/h 不是无穷大，而是趋于某个值。这个值就是 一阶导数值，当然就是 f'...
...xo+h)-f(xo-h)h=f'(xo)存在,推导不出函数f(x)在x=xo处可导
f(x)= |x| 在x=0 处， lim(h→0) （f(xo+h)-f(xo-h)）\/2h = lim(h→0) （h-h）\/2h = 0 但 此函数在 x=0 处不可导。
一道导数的题目
lim h->0 (F(2H)-F(h))\/h 存在且f(0)=0不能得到F(x)在X=0可导，甚至不能保证连续 如：f(x)=1 (x不等0）lim h->0 (F(2H)-F(h))\/h=0存在，但F(x)在X=0不可导。左右导数不存在，在x=0不连续
设f(0)=0,则f(x)在x=0处可导的充要条件为
可导必连续 D只能说明当H向0趋近时存在极限 无法所左极限等于右极限
已知h趋于0时f(x0+h)-f(x0-h)\/2h存在,问f(x0)是否可导
f（x）在x=x0处不一定可导，详情如图所示
确定f(x)在点x=0可导,非常迷惑,求教大神,非常感谢~
h->0，lim [f(h)-f(0)]\/h存在，这才是在x=0处可导的定义
设f(0)=0,则f(x)在x=0处可导的充要条件为 a.当h->0时f(1-cosh)\/h^2...
你好：选B 1-cosh等价于h^2\/2,有联系啊!但本题1-cosh>=0,只能说明右极限!A错C中h-sinh等价于h^3\/3!,C错!D中,不能表现出在f(0)连续,D错!如果满意记得采纳哦！求好评！(*^__^*) 嘻嘻……
(f(2h)-f(h))÷h当h趋近于0的时的极限是f(x)在x等于0是的导数吗?
＝ lim h→0 (a+b?1)f(0)h ＝0，∴（a+b-1）f（0）=0，由于：f（0）f′（0）≠0，故必有：a+b-1=0．…① 又由洛必达法则知：lim h→0 af(h)+bf(2h)?f(0)h ＝ lim h→0 af′(h)+2bf′(2h)1 =（a+2b）f′（0）=0，同样的，由f（0）f′（0）≠0，得...
