大侠 dy/dx+y=e^-x 求通解（按我下面的问题补充来哦）

Question

我记得是先求齐次方程y'+y=0的通解为y=Ce^-x
再求y'+y=e^-x的一个特解
求特解我不会啊

Answer 1

解：∵齐次方程y'+y=0

==>dy/y+dx=0
==>ln│y│+x=ln│C│ (C是常数)
==>ye^x=C
==>y=Ce^(-x)

∴此齐次方程的通解是y=Ce^(-x)

∵设原方程的解为y=Axe^(-x)，代入原方程，化简得 Ae^(-x)=e^(-x)
==>A=1
∴y=xe^(-x)是原方程的一个特解
故原方程的通解是y=Ce^(-x)+xe^(-x)。

扩展资料：

齐次方程（homogeneous equation）是数学方程。每一项未知量的指数和相等。

"齐次方程" 在工具书中的解释

1.所含各项关于未知数具有相同次数的方程,例如y/x+x/y+a＝1等。它们的右端,都是未知数的齐次函数或齐次多项式。右端为零的方程(组)亦称为齐次方程(组),例如线性齐次(代数)方程组、齐次微分方程*等。见齐次微分方程*。

2.所含各项关于未知数具有相同次数的方程。它们的右端,都是未知数的齐次函数或齐次多项式。

Answer 2

dy/dx+y=e^-x 求通解过程如下：

一阶线性微分方程：形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的次数为0或1。

扩展资料：

对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解的统一形式，称为通解（general solution）。对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。

求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。

参考资料：百度百科——通解

Answer 3

y'+y=e^-x是常系数线性非齐次方程

法一：求出齐次方程y'+y=0的通解为y=Ce^-x

再求y'+y=e^-x的一个特解,设解为y=Cxe^-x代入得C=1,即y=xe^-x为一特解

所以该方程解为y=Ce^-x+xe^-x=(x+C)e^-x

法二：方程变形为y'e^x+ye^x=1

即(ye^x)'=1

两边积分得ye^x=x+c

故通解：y=(x+c)e^-x

扩展资料:

对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解的统一形式，称为通解（general solution）。

常微分方程，学过中学数学的人对于方程是比较熟悉的；在初等数学中就有各种各样的方程，比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等。

这些方程都是要把研究的问题中的已知数和未知数之间的关系找出来，列出包含一个未知数或几个未知数的一个或者多个方程式，然后取求方程的解。但是在实际工作中，常常出现一些特点和以上方程完全不同的问题

Answer 4

直接用公式法简单快捷，其他方法麻烦

Answer 5

解：∵齐次方程y'+y=0

==>dy/y+dx=0
==>ln│y│+x=ln│C│ (C是常数)
==>ye^x=C
==>y=Ce^(-x)
∴此齐次方程的通解是y=Ce^(-x)
∵设原方程的解为y=Axe^(-x)，代入原方程，化简得 Ae^(-x)=e^(-x)
==>A=1
∴y=xe^(-x)是原方程的一个特解
故原方程的通解是y=Ce^(-x)+xe^(-x)。