线性代数问题:如何判断方程组的有解无解?
解；∵线性方程组Ax=b有解?r（A）=r（Ab），并且由题知A是m行n列的矩阵，①对于选项A．若r（A）=m，则A是一个行满秩矩阵，因此在A的每一行后面添加一个分量，得到矩阵（A b）的m个行向量，并不会改变它的秩，即r（A b）=m，从而：r（A）=r（A b）=m，故当r=m时，方程组Ax=...
线性代数,线性方程组问题。
1、当λ=2时，r(A)=r(A,b) = 2，方程组有无穷多解。2、当λ=-1\/2时，r(A)+1=r(A,b)，方程组无解。3，当λ≠2，λ≠-1\/2时，r(A)=r(A,b)=3，方程组有唯一解。二、对增广矩阵作初等变换，化为阶梯型 1、当λ=1时，r(A)=r(A,b)=1，方程组有无穷多解。2、当λ=...
线性代数:线性方程组有解吗?
- 如果 \\(r(A) = n\\)，其中 \\(n\\) 是未知数的个数，那么线性方程组有唯一解。- 如果 \\(r(A) < n\\)，那么线性方程组有无穷多个解。2. 如果 \\(r(A) < r([A|b])\\)，则线性方程组无解。这个判别方法基于线性代数的基本定理，通常称为克莱姆法则（Cramer's Rule）或秩定理...
线性代数线性方程组解的判定?
非齐次线性方程组解的判定：当系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，那么非齐次线性方程组有解。当r（A）=r（A|b）=n时有唯一解，当r（A）=r（A|b）<n时有无穷多解。当r（A）不等于r（A|b）时方程组无解。题目中的线性方程组根据解的判定定理判定为：r（A）=r（A|b）=4。所以线性方程组有...
线性代数方程组怎样解?
显然齐次线性方程组是4个未知数，所以方程组的系数矩阵A是4列的，又因为基础解系里是两个解向量，所以系数矩阵A的秩等于2，即至少是两行的，就假设A是2行是4列的，把基础解系里两个向量作为列向量组排成矩阵B,则有AB=O,转置得B'A'=O, 所以A'的两列也就是A的两行是另一个齐次方程组B...
有关线性代数的秩和非齐次线性方程组的问题
5 n=4, r(A)=3, Ax=0 的基础解系含 n-r(A) = 1 个线性无关的向量。Aa1=b, Aa2=b, Aa3=b, A[2a1-(a2+a3)]=0 2a1-(a2+a3) = (2，3, 4, 5)^T 是基础解系， 故选 D。6. r(AB-A) = r[A(B-E)]r(B-E)=3,因矩阵 A 的第2行...
线性代数含参线性方程组的求解问题,如图
【分析】非齐次线性方程组Ax=b 若R(A)=R(B)＜n，则方程组有无限多解。若R(A)=R(B)=n，则方程组有唯一解。若R(A)+1=R(B)，则方程组无解。【解答】1、对增广矩阵（A，b）做初等变换化为阶梯型。2、当λ=0时，R(A)=1，R(B)=2，无解 当λ=-3时，R(A)=2，R(B)=2，...
线性方程组有无解的问题,求解
首先应该是齐次的线性方程组。方程个数小于未知数个数即系数矩阵的秩小于未知数的个数。我觉得这样可能好理解一点的是系数矩阵的秩就是有效方程的个数。未知数的个数多余有效方程的个数自然有非零解。类似于X+Y=3 一个方程两个未知数X Y自然有非零解。重要定理 每一个线性空间都有一个基。对一...
线性代数有关线性方程组的两个小问题
回答：1、非齐次线性方程组的任意两个解相减后都是对应的齐次线性方程组的解:Aa1=Aa2=Aa3=b,所以A(a1-a2)=A(a2-a3)=A(a3-a1)=0。 至于a1-a2,a1-a3的线性无关,可反证,假设线性相关,则存在非零数k,使得a1-a2=k(a1-a3),所以(1-k)a1-a2+ka3=0,所以a1,a2,a3线性相关,矛盾。 2、...
线性代数的线性相关问题,期待大神解答
AB=0 则 B 的列向量是齐次线性方程组 Ax=0 的解 由于 B≠0, 所以 Ax=0 有非零解,故 A 的列向量组 线性相关 同理由 B^TA^T=0 知 B^T 的列向量组 线性相关 所以 B 的行向量组 线性相关 (A) 正确
