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Question

设各项均是正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知2a2=a1+a3.数列{√Sn}是公差为1的等差数列.
(1)求{an}的通项
(2)若数列{1/(an*an+1)}的前n项和为Tn，求使Tn>999/2012成立的最小正整数n
(3)令bn=1/[(Sn+1)-1]，求数列{bn}的前n项和.
an和Sn是有关系的，怎么把√S1设成a1呢 ？还有后

Answer 1

楼上两家太繁琐了吧，我给你写个简单明了的：
(1) √a1+(n-1)=√sn,√a1+(n-2)=√s(n-1),an=sn-s(n-1)联立求解，得：an=2√a1+2n-3
依题意还有：2a2=a1+a3,√a1+1=√(a1+a2),√a1+2=√(a1+a2+a3)联立求解，得：a1=1
代入到an中，有：an=2n-1
(2) Tn=1/[(2n-1)^2+1]=999/{[(2n-1)^2+1]*999},依题意，只要分母{[(2n-1)^2+1]*999}＜2012得其解，解得：n＜1.014，所以当n=1时有Tn>999/2012
(3)估计你是打错了，确认后再问我，可以在百度HI上问！我都在线！

Answer 2

(1)、{an}的前n项和为Sn,所以S1=a1. Sn=a1+a2+……+an
设：√S1 =√a1= x。由{√Sn}是公差为1的等差数列可得：
√S2 =√(a1+a2)=(x + 1)、：√S3=√(a1+a2+a3)=(X+2)
两边平方得：
a1 = x^2
a1+a2 =(x+1)^2
a1+a2+a3=(x+2)^2
又有2a2=a1+a3 解以上四个方程可得：a1=x=1 , a2=3 ,a3=5
所以√Sn=√S1 + (n-1)=1+(n-1)=n
(√Sn)^2 -(√Sn-1)^2 =(a1+a2+……+an) - (a1+a2+……+an-1)=an
又(√Sn)^2 -(√Sn-1)^2=n^2-(n-1)^2
所以：an=n^2-(n-1)^2=2n-1

(2)(3) 、 +1是指下一项还是数值加1？再确认一次括号的位置是否有误！！！
其实算出an和sn的表达式后面自己也应该会做了。

an和Sn的关系就一个：正数的数列{an}的前n项和为Sn。 写漏了√，应该为：√S1 =√a1= x

Answer 3

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Answer 4

解：(1)an=2n-1 应该先从后边的等差数列出发，找到a1.a2,a3的关系，利用a1来表示a2,a3,然后由2a2=a1+a3解得a1 ,再代入等差数列求得sn=n2，然后就可以利用an和Sn是的关系来求得an.
(2)证明是利用裂项法来证明。
（3) 将sn+1=(n+1)2代入就可以求得bn=1/n(n+2). 然后也是用裂项法来求前n项和。