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Question

若f(x)=ax²-c满足-4≤f(x)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的范围.有详细的解题过程，一定啊！！谢谢啊！~~

Answer 1

由-4≤f(x)≤-1,-1≤f(2)≤5,故f(2)=-1,所以4a-c=-1,c=4a+1.
-4≤ax²-4a-1≤-1,于是，4a-3≤ax²，且ax²≤4a，
因为x>2时，x²>4，故必有a≤0，如果a<0，由4a-3≤ax²得4-3/a>=x²,
由于a是常数，x充分大时，x²>4-3/a，所以只能有a=0,c=1，
因此，f(3)=f(x)=-1。
（不管您是否把条件打错，这类问题总是可以解的。换句话说，求出解，或者发现无解）

Answer 2

呵呵

打错了啊

而且-4≤f(x)≤-1

里边不应该是f(x)应该像f(2)里边是个特定的值

今天下午做到这类型的题了 除了数不一样 基本一样

我用的是图像解的 由于x每个都有特定的值

建立图像时就不要建立xOy的了

要建立aOb图像解

Answer 3

-4≤f(x)≤-1???
题目有没有打错？

Answer 4

解:f(x)=4x+ax²-2x³/3,
x∈[-1,1]上是增函数
f'(x)=4+2ax-2x²≥0在[-1,1]内恒成立
⑴导函数图像是开口向下的抛物线，要使f'(x)≥0在[-1,1]内恒成立
，
只需要f'(1)≥0且f'(-1)≥0即可
解得-1≤a≤1
A=﹛a|-1≤a≤1﹜
⑵f(x)=4x+ax^2-2/3x^3=2x+1/3x^3
整理得:x^2-ax-2=0
x1+x2=a,x1x2=-2
|x1-x2|=√[﹙x1+x2﹚^2-4x1x2]=√﹙a^2+8﹚≤3
①m^2+tm+1≥|x1-x2|，-1≤t≤1
①式意味着﹙m^2+tm+1﹚的最小值不小于|x1-x2|的最大值3
所以m^2+tm-2≥0，Δ=t^2+8＞0,m1=[-t-√(t^2+8)]/2,m2=[-t+√(t^2+8)]/2,m1<m2
令g﹙m﹚=m^2+tm-2,
g﹙m﹚的图像为开口向上的抛物线,与X轴有两个交点
所以要满足g﹙m﹚≥0,则m≤m1或m≥m2
m1的最小值为当t=1时,m1=-2
m2的最大值为当t=-1时,m2=2
所以m≤-2或m≥2时，m^2+tm+1≥|x1-x2|，-1≤t≤1恒成立