在吗？ 为什么向量不满足消去律呢？

Answer 1

因为向量运算没有单位元，也没有逆运算，所以不满足消去律。

一个运算有消去律，则这个运算必须有逆运算和单位元，并且要消去的元素有逆元素。

单位元是指这种运算中任何一个元素和这个单位元做运算结果不变，逆元素是和原来元素运算结果为单位元的元素。

向量有两种运算，一个是数量积运算，一个是向量积运算，两种运算都没有单位元，也就没有逆运算，所以不能消去，不满足消去律。

扩展资料

在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量，许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等，与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量，一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。

几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念，此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。

参考资料

百度百科--向量

百度百科--代数运算

Answer 2

因为向量的数量积结果是数值消去了一项不进行数量积运算还是向量。

向量的数量积与实数运算的主要不同点：

1、向量的数量积不满足结合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2。

2、向量的数量积不满足消去律，即：由 a·b=a·c (a≠0)，推不出 b=c。

3、|a·b|≠|a|·|b|

4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。

扩展资料：

数乘向量的消去律:

① 如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b

② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ.4、向量的数量积定义:已知两个非零向量a,b.作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π。

定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作a·b.若a、b不共线,则a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉;若a、b共线,则a·b=+-∣a∣∣b∣。

向量的数量积的坐标表示:a·b=x·x'+y·y'。

向量的数量积的运算律a·b=b·a(交换律);(λa)·b=λ(a·b)(关于数乘法的结合律);(a+b)·c=a·c+b·c(分配律);向量的数量积的性质a·a=|a|的平方.a⊥b 〈=〉a·b=0.|a·b|≤|a|·|b|。

(该公式证明如下:|a·b|=|a|·|b|·|cosα| 因为0≤|cosα|≤1,所以|a·b|≤|a|·|b|)向量的数量积与实数运算的主要不同点1、向量的数量积不满足结合律,即:(a·b)·c≠a·(b·c)。

例如:(a·b)^2≠a^2·b^2.2、向量的数量积不满足消去律,即:由 a·b=a·c (a≠0),推不出 b=c.3、|a·b|≠|a|·|b|4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b.5、向量的向量积定义:两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量,记作a×b(这里并不是乘号,只是一种表示方法,与“·”不同,也可记做“∧”)。

参考资料来源：百度百科——向量（数学用语）

Answer 3

一个运算所谓的有消去律，这个运算必须有逆运算和单位元,并且要消去的元素有逆元素。单位元就是这种运算中任何一个元素和这个单位元做运算结果不变。逆元素就是和原来元素运算结果为单位元的元素。
例如数量加法，逆运算是减法，a 的逆元素为-a 单位元是0,即：a+0=a,消去的本质是a+b=a+c,a+(-a)+b=a+(-a)+c，0+b=0+c,b=c
乘法运算，单位元是1，非零数a 的逆元素为1/a. ab=ac a(1/a)b=a(1/a)c,1b=1c,b=c
对向量而言，有两种运算，一个是数量积，一个是向量积。这两种运算都没有单位元，当然也就没有逆运算。所以不能消去。
但向量的加法有单位元，是零向量。任何向量都有逆元素，就是这个向量的负向量。所以，向量的加法有消去率。