根据基本不等式:
x+y≥2√(xy)
∴xy-x-y
=xy-(x+y)=1
≤xy-2√(xy)
∴xy-2√(xy)≥1
xy-2√(xy)-1≥0
令√(xy)=t （t≥0）
解得:
√(xy)≤1-√2(舍去)
√(xy)≥1+√2
∴xy≥(1+√2)^2
=3+2√2
∵x+y=xy-1
∴x+y≥2+2√2
也可以先从x+y考虑
xy-(x+y)=1≤(x+y)^2/4-(x+y)
∴(x+y)^2/4-(x+y)≥1
∴(x+y)^2-4(x+y)-4≥0
解得:
x+y≥2+2√2
综上所述
x+y的取值范围是:x+y≥2+2√2
xy的取值范围是:xy≥3+2√2
已知x、y均为正实数且xy-x-y=1,则x+y的取值范围是 ,xy的取值范围是
∵x+y=xy-1 ∴x+y≥2+2√2 也可以先从x+y考虑 xy-(x+y)=1≤(x+y)^2\/4-(x+y)∴(x+y)^2\/4-(x+y)≥1 ∴(x+y)^2-4(x+y)-4≥0 解得:x+y≥2+2√2 综上所述 x+y的取值范围是:x+y≥2+2√2 xy的取值范围是:xy≥3+2√2 ...
若x,y为正实数,且xy-(x+y)=1,求x+y的最小值
x+y=5
若x,y都是正实数且xy^(1+lgx)=1,试求xy的取值范围
WQE
若x,y属于R正,且xy-(x+y)=1,求x+y的最小值
x>0,y>0 则x+y≥2√xy 所以xy≤(x+y)²\/4 xy-(x+y)=1 xy=x+y+1≤(x+y)²\/4 令a=x+y a+1≤a²\/4 a²-4a-4≥0 a≤2-2√2，a≥2+2√2 显然a＞0 所以a≥2+2√2 所以x+y最小值=2+2√2 ...
已知x,y是正数,且xy+x+y=1,则xy的最大值与x+y的最小值分别为
x,y是正数 xy+x+y=1 xy+x+y+1=2 x(y+1)+y+1=2 (y+1)(x+1)=2 x>0,y>0 x+1>0,y+1>0 x+1+y+1>=2√[(x+1)(y+1)]=2√2 x+y>=2(√2-1)x+y的最小值为：2(√2-1)xy=1-(x+y)<=1-2(√2-1)=3-2√2 xy的最大值为：3-2√2 ...
设x,y为正实数,且xy-(x+y)=1,则
(x-1)(y-1)=2 因为 xy为正数，所以 x-1与y-1都是正数（它们不可能都是负数，如果这样，则xy<1，1+x+y>1，与已知矛盾）所以，2=(x-1)(y-1)<={[(x-1)+(y-1)]\/2}^2，因此，2√2<=(x-1)+(y-1)x+y>=2√2+2=2(√2+1)选A (其实，令x=3，y=2，可知BC错误，...
设x,y均为正数,且xy+x-y-10=0,则x+y的最小值是 A.4 B.5 C.6 D.7?
此题选B，此时X=4，y=2。过程如图请参考，利用到均值不等式。
已知x,y均为正整数且x+y=xy-3.求(1)x+y的取值范围.(2)求xy的最小值
xy=(x+y)+3 (x+y)^2-4(x+y)-12>=0 (x+y)>=6或(x+y)=6 x+y>=2√xy xy-3>=2√xy √xy>=3 或√xy=3 xy>=9
设x,y属于(0,正无穷),且xy-(x+y)=1,求x+y的最小值
x+y=xy-1≤1\/4*（x+y）^2-1,因为x、y均为正,所以x+y为正!解出上面的不等式,得到a≥2+2√2.此即为x+y的最小值.当x=y时,取得!此时有：x^2-2x=1 解之得：x=y=1+√2
若x>0,y>0且xy-(x+y)=1,则x+y的最小值是
由已知得 1+(x+y)=xy<=[(x+y)\/2]^2 ，所以 (x+y)^2-4(x+y)-4>=0 ，解得 x+y>=2+2√2 ，即 当 x=y=1+√2 时，x+y最小值为 2+2√2 。
