若B的秩等于n，则B可逆，由AB=0右乘B^(--1)得A=0，矛盾。追问
这只能说明A，B的秩不能都为n啊。。。
追答是都不为n，不能为n，就是小于n啊。因为秩最大是n，不等于n的话，当然是小于n了。
追问恩，明白了，谢谢啊！能再讲一个方法吗，这是个选择题啊。。。
追答这已经证的很简单了。其实你明白A 和B的地位是完全类似的，AB=0等价于B^TA^T=0，因此只要知道一个秩小于n，另外一个必小于n。
设A,B为n阶非零矩阵,且AB=0,则A,B的秩分别为都小于n,我只明白A或B的其...
反证法：若A的秩等于n，则A可逆 ，于是由AB=0左乘A^(--1)得B=0，矛盾。若B的秩等于n，则B可逆，由AB=0右乘B^(--1)得A=0，矛盾。
怎么过高等数学?
比如线代中如果看到:AB=0,应立即想到:1.B的列向量都是方程AX=0的解.2.R(A)+R(B)<=n(A的行数或B的列数).再比如概率中题目中提到最少是1的字眼,则应该立即想到用1-(是零的概率)这样的方法;再比如高数中题面中有二阶导数存在的字眼,先考虑用台乐公式解答等等!事实上很多辅导书中都归纳了一些思维定势...
如何将log36分别用常用对数和自然对数表示
求log n 的值,则需要使用换底公式即 log an = log(n) \/ log(a) 例题:1、计算公式的值(对数)(10分) 题目内容: 输入x、a计算 以a为底(x+sqrt(x*x+1))的对数 (a>0,a不等于1) 的函数值。
线性代数:设A为n阶方阵,若齐次线性方程组Ax=0只有零解则非齐次线性方程...
可以这样理解，对齐次线性方程组Ax=0是一定有解的，R(A)=n时，有唯一的零解，R(A)<n时，有无穷多解。但对非其次方程有解的必要条件是：系数矩阵的秩=增广矩阵的秩，R(A)=R(A|b)=n时，有唯一解，R(A)=R(A|b)<n时，有无穷多解，当R(A)!=R(A|b)时，无解 ...
如何用数学来表达复杂的博弈论关系?
i\/ i =0 I=1,2……n (9)由归纳法可证明(9)可化为方程组(以矩阵形式表示) ?u?Q?2??1?1??:?1?1...21:11??...11?2...1??:::?...12?? 1?Q1??1???Q2???1??:??:???:???:??Q???n?= a\/b *?1? (1)由线性代数分析可知,该方程组有唯一非零解Q1*=Q2*=…Qn*=a\/(...
对于一般的线性规划问题,求解结果有哪几种情况?
这m个列向量就是一个基B，也叫作基矩阵。从A中刨去B，剩下的n-m个列向量组成的矩阵就是非基N，或者叫非基矩阵。基B对应的变量 [公式] 叫作基变量，非基N对应的变量[公式]叫作非基变量。第一个约束条件也就写成了：这时我们只要把 [公式] 中变量都设为0，上式就变成了： [公式] ，这...
关于 世纪 和年代的算法我不是很明白【100分】
Krylov子空间叠代法是用来求解形如 Ax=b 的方程,A是一个n*n 的矩阵,当n充分大时,直接计算变得非常困难,而Krylov方法则巧妙地将其变为Kxi+1=Kxi+b-Axi的迭代形式来求解。这里的K(来源于作 者俄国人Nikolai Krylov姓氏的首字母)是一个构造出来的接近于A的矩阵,而迭代形式的算法的妙处在于,它将复杂问题...
请教一个矩阵的问题
也就是由n-m个不相关行向量组成的矩阵M1，使得子空间M刚好就是向量方程M1*x=0的解 空间。也就是说span{M} = {x | M1*x = 0 } 同样的，可得到A1, B1, C1使得span{A} = { x | A1*x = 0 }等等。令A2是span{A}和span{M}的交集，那么A2 = { x | A1*x = M1*x = 0 }....
什么是非退化线性变换?怎么做
非退化矩阵就是行列式不等于零。若n阶矩阵A的行列式|A|≠0，n阶方阵A是非退化的充要条件为A是可逆矩阵。一个n×n矩阵是非退化的充要条件是它的秩等于n。设A，B都是数域F上的n×n矩阵，矩阵AB为退化的充要条件是A，B中至少有一个是退化的。
为什么有非零解,则行列式等于零?
即 Ax=0，x=(c1,c2,...,cN)' 为非零向量，也是方程组的解。常数项全为0的n元线性方程组 称为n元齐次线性方程组。设其系数矩阵为A，未知项为X，则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r，则它的方程组的解只有以下两种类型：（1）当r=n...
