设u=∫[-∞，+∞] e^(-t^2)dt
两边平方： 下面省略积分限
u^2=∫e^(-t^2)dt*∫e^(-t^2)dt 由于积分可以随便换积分变量
=∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy 这样变成一个二重积分
=∫∫ e^(-x^2-y^2)dxdy 积分区域为x^2+y^2=R^2 R-->+∞
用极坐标
=∫∫ e^(-r^2)*rdrdθ
=∫ [0-->2π]∫ [0-->R] e^(-r^2)*rdrdθ 然后R-->+∞取极限
=2π*(1/2)∫ [0-->R] e^(-r^2)d (r^2)
=π[1-e^(-R^2)] 然后R-->+∞取极限
=π
这样u^2=π，因此u=√π
本题不严密处在于，化为二重积分时，其实不应该是一个圆形区域，而应该是矩形区域，书上有这个处理方法，利用夹逼准则将矩形区域夹在两个圆形区域之间来解决这个问题。
反常积分 求解Φ(x)=1\/√2π ∫_(-∞)^x[e^(-t^2\/2) dt
结果只能用误差函数来表示
∫(-∞,+∞) e^(- x^2\/2) dx等于?
因此，我们得到了 ∫(-∞,+∞)e^(-x^2\/2)dx = √(2π)。
为什么1\/√(2pai)∫-∞→+∞e^(-x^2\/2)dx=1?
这个积分有许多种算法，这里运用了二重积分和极坐标的方法，这是最简单的。
判断一反常积分敛散性?如果收敛求其值.
(1\/2)π^(1\/2)(∫(∞,-∞)exp(-x^2) dx)*(∫(∞,-∞) exp(-x^2) dx) 把(∫(∞,-∞)exp(-x^2) dx)乘上自己 =(∫∞,-∞exp(-x^2) dx)*(∫(∞,-∞) exp(-y^2) dy) 积分与变量选取无关,第二个里面的x换成y 得到二重积分 化为极坐标下积分 原式=∫∫(∞,-...
设X的密度函数为:f(x)=1\/2*e^(-|x|),-∞<x<+∞,求E(x)和D(x)_百度知 ...
简单计算一下即可，答案如图所示
...题∫exp(-x^2)dx 积分上限+∞ 积分下限0 答案是(根号π)\/2 但是答...
而∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy =∫∫e^(-y^2)*e^(-x^2)dxdy =∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy 然后是用极坐标换元，x=rcosa,y=rsina r属于[0,无穷大)，a属于[0,2π]=∫∫re^(-r^2)drda (r属于[0,无穷大)，a属于[0,2π])=∫(0,2π)da*∫re^(-r^2)dr r属于[0...
e^-x*x(e的负x方)在0到正无穷上的积分怎么求?
两边平方： 下面省略积分限 u^2=∫e^(-t^2)dt*∫e^(-t^2)dt 由于积分可以随便换积分变量 =∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy 这样变成一个二重积分 =∫∫ e^(-x^2-y^2)dxdy 积分区域为x^2+y^2=R^2 R-->+∞ 用极坐标 =∫∫ e^(-r^2)*rdrdθ =∫ [0-->2π]∫ [...
积分0～∞ x^4e^(-x^2)dx怎么求?附图即此式。
回答：此题为常见分部积分问题,可用分步积分求解。
∫(x^2)exp(-x^2)dx的积分怎么算啊,从负无穷到正无穷
^ ^ 你知道正态分布吧 f(x)=[1\/√(2pi)]*exp(-x^2)EX=0 DX=1 EX^2=DX+(EX)^2=1=∫x^2f(x)dx 从负无穷到正无穷 所以 ∫x^2*[1\/√(2pi)]*exp(-x^2)dx=1 ∫(x^2)exp(-x^2)dx=√(2pi）
我想问在概率论中怎么求x^2乘以e的x^2从0到正无穷的积分啊?是跟高数里...
两边平方： 下面省略积分限 u^2=∫e^(-t^2)dt*∫e^(-t^2)dt 由于积分可以随便换积分变量 =∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy 这样变成一个二重积分 =∫∫ e^(-x^2-y^2)dxdy 积分区域为x^2+y^2=R^2 R-->+∞ 用极坐标 =∫∫ e^(-r^2)*rdrdθ =∫ [0-...
