∫∫D (x^2-y^2)ds
=∫[0,π] dx {∫[0,sinx] (x^2-y^2)dy}
=∫[0,π] {x^2*y - (y^3)/3}[0,sinx] dx
=∫[0,π] {x^2*sinx-(sinx)^3/3} dx
先求:x^2*sinx-(sinx)^3/3的不定积分
∫ x^2*sinx-(sinx)^3/3 dx
=∫ x^2*sinx dx - ∫ - (1-(cos)^2) d(cosx)
={-x^2*cosx + ∫ 2x*cosx dx} + {-sinx-(cosx)^3/3}
={-x^2*cosx + 2x*sinx - ∫ 2sinx dx}+{-sinx-(cosx)^3/3}
= -x^2*cosx + 2x*sinx + 2cosx-sinx-(cosx)^3/3 + C
再求：
∫[0,π] {x^2*sinx-(sinx)^3/3} dx
={-x^2*cosx + 2x*sinx + 2cosx-sinx-(cosx)^3/3 + C}[0,π]
=(π^2-2+1/3)-(2-1/3)
=π^2-4/3
即:∫∫D (x^2-y^2)ds=π^2-4/3
希望能帮助你哈
微积分二重积分问题!!在线等!
解；∫∫D (x^2-y^2)ds =∫[0,π] dx {∫[0,sinx] (x^2-y^2)dy} =∫[0,π] {x^2*y - (y^3)\/3}[0,sinx] dx =∫[0,π] {x^2*sinx-(sinx)^3\/3} dx 先求:x^2*sinx-(sinx)^3\/3的不定积分 ∫ x^2*sinx-(sinx)^3\/3 dx =∫ x^2*sinx dx - ∫ - ...
微积分二重积分求解!!急!!
-然后分别积出这两个 用分部积分法就行了 ∫（0,1）xe^xdx=∫（0,1）xde^x=e-∫（0,1）e^xdx=1 ∫（0,1）x³e^xdx==∫（0,1）x³de^x=e-3∫（0,1）x²e^xdx 额 反正后头以此类推的算就行了 ∫（0,1）x²e^xdx=∫（0,1）x²de^x=e- ...
微积分二重积分问题3
令x=x^2，得到x=0和x=1，所以积分区域x是在0到1之间，而且在此区域里，x >x^2 显然不能直接对(sinx\/x) dx进行积分，所以先对dy进行积分 ∫∫ （sinx\/x）dxdy =∫(上限1,下限0)（sinx\/x）dx ∫(上限x,下限x^2) dy =∫(上限1,下限0) (sinx\/x)*(x -x^2)dx =∫(上限1,下...
大学一年微积分二重积分?
即F(x)的导数F'(x)是偶函数 所以再进行上限积分之后，得到的F(x)就是奇函数
大学微积分二重积分?
作第一象限平分线 y = x，将单位圆第一象限部分 D 分为两部分 D1， D2.在 D2 上 f(y), f(x) 与 D1 上的 f(x), f(y) 分别相等。于是 I = ∫∫<D>[3√f(x)+5√f(y)]\/[√f(x)+√f(y)]dxdy = ∫∫<D1>[3√f(x)+5√f(y)]\/[√f(x)+√f(y)]dxdy ...
微积分题目利用极坐标计算二重积分
如上图所示。
微积分问题:求二重积分。
那是用凑微分法得到的 ∫e^(2x)dx=1\/2∫e^(2x)d(2x)1\/2e^(2x)+C.∫e^xdx=e^x+C 所以e^(2x)-e^x的原函数就是1\/2e^(2x)-e^x
请教一道微积分二重积分的问题,谢谢拉
即Y（0,1）的范围。D1:-1<=x<=1,0<=y<=x^2;指的的右半部分，你把X=（-1,1）中的任何一个值带进去可以发现都在Y所规定的范围内 D2:-1<=x<=1,x^2<=y<=1.指的是左半部分，因为左半部分的X为负数，但是Y始终在（0，1）之间，所以要满足这个条件就只有x^2<=y<=1....
问2道微积分题目。关于极坐标和二重积分。
y=rsinα 原式=∫(下标为-π\/2，上标为π\/2)dα∫(下标为0，上标为1)(e^r²)rdr =1\/2∫(下标为-π\/2，上标为π\/2)dα∫(下标为0，上标为1)(e^r²)dr²=1\/2π(e-1)（2）原式=∫(下标为-a，上标为a)dx∫(下标为-a，上标为a)xydy =0 ...
一道关于微积分里面二重积分的题目!请好人解答!
那个式子的括号外面少个“r”应该是(1+rcosθ+rsinθ)rdr 先将θ看成常数，对r积分；然后再对θ积分即可
