那么通解为 y=e^( -x^3 /3)·[∫x^2·e^(x^3 /3)dx +C]
=e^( -x^3 /3)·[(1/3)·∫e^(x^3 /3) d x^3 +C]
=e^( -x^3 /3)·[ ∫e^(x^3 /3) d (x^3 /3) +C]
=e^( -x^3 /3)·[ e^(x^3 /3) + C]
= 1 + C / e^(x^3 /3)
C为任意常数
x^2
y=
x^2
原微分方程可以变形成
y'=x^2(1-y)就是y'/(1-y)=x^2
两边同时积分得到
In(1-y)=-x^3/3+C
所以y=1-e^(-x^3/3+C)
根据
y(2)
=1 就可以确定C了
求微分方程满足所给初始条件的特解 y'+ x^2 y= x^2 , y(2) =1 ,请...
y'+ x^2 y= x^2 原微分方程可以变形成 y'=x^2(1-y)就是y'\/(1-y)=x^2 两边同时积分得到 In(1-y)=-x^3\/3+C 所以y=1-e^(-x^3\/3+C)根据 y(2)=1 就可以确定C了
求常微分方程的通解y'=2xy求高手帮忙谢谢
1、dy\/dx=2xy dy\/y=2xdx 两边积分：ln|y|=x^2+C y=Ce^(x^2)2、e^x(y'+y)=1 (ye^x)'=1 两边积分：ye^x=x+C y=(x+C)e^(-x)3、（我怀疑你题抄错了……）特征方程为r^2-r+10=0, r=(1±√39i)\/2 所以y=e^(x\/2)*(C1sin(√39\/2*x)+C2cos(√39\/2*x))
求高等数学高手帮忙解解题 ,谢谢
y'-2xy\/(1+x^2) = 1+x^2 是一阶线性微分方程，通解为 y = e^[ ∫2xdx\/(1+x^2)] {C+ ∫(1+x^2)e^[ ∫-2xdx\/(1+x^2)]dx} = (1+x^2)(C+ ∫dx) = (1+x^2)(C+ x),将 y(0)=0 代入，得 C=0 则特解是 y=x(1+x^2)
哪位高手帮忙求一下微分方程,要过程哈!谢谢啦!
首先观察得到方程的一个特解：y*=e^x 再求解对应齐次方程：y的四阶导数+y=0 显然对应的辅助方程为：r^4+1=0 解得：r=(±1\/√2)±i(1\/√2)………一共四个解 对应方程的通解为：y1=[(C1)cos(x\/√2)+(C2)sin(x\/√2)]exp(x\/√2)+[(C3)cos(x\/√2)+(C4)sin(x\/√2)]ex...
求微分方程(x2+y2)dx=xydy的通解
令：u=y\/x 则：y=xu dy\/dx=u+xdu\/dx 由：(x^2+y^2)dx=xydy dy\/dx=(x^2+y^2)\/xy=x\/y + 1\/[x\/y]dy\/dx=u+xdu\/dx=u+1\/u xdu\/dx=1\/u udu=1\/x dx 1\/2 u^2=ln|x| +c1 u=y\/x= [ln(x^2) +c)]^(1\/2)y=x[ln(x^2) +c)]^(1\/2)...
高手帮忙 微分方程y''+y=cosx 的一个特解y*=? 要详细过程 感谢
y=(xsinx)\/2 因为y''+y=cosx的特征方程是r*r+1=0存在±i的根，而这个根和后面的cosx=（e^(ix)+e^(-ix))\/2发生了冲突（请看书籍），所以要设y=bxsinx，然后代入求的待定系数为：b=1\/2
求微分方程 y'+2xy=2x 的通解 ,求高手帮忙啊
∫q(x)e^(x²)dx=∫2xe^(x²)dx=∫e^(x²)d(x²)=e^(x²)+C1,(C1为任意常数)由通解公式，得y=e^(-x²)[C+e^(x²)]=Ce^(-x²)+1 ,(C为任意常数)--- (代入原方程验证，正确。)...
全微分方程P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0
第一个问题太概括了，我要是能研究出那个全微分的通解的话，那我就不用读书了。第二个方程解法：令，
计算二重积分 ∫∫(积分区域D) x+y\/x^2+y^2d〥 d:x^2+y^2<1,x+y>1
用极坐标：见图片
请数学高手帮忙解决这个高数的问题,给出详细的解答
dS=√(1+z'x^2+z'y^2)dxdy=√2 dxdy,用极坐标：I=∫(0,2π)dθ∫(0.1)2√2r^3dr+∫(0,2π)dθ∫(0.2)2√2r^3dr =√2π（1+2^4)=17√2π
