已知函数f(x)=∣x^2-4x+3∣.求函数f(x)的单调区间和其增减性；求集合M｛m∣使方程f (x )=mx有四个相等...

Question

已知函数f(x)=∣x^2-4x+3∣.求函数f(x)的单调区间和其增减性；求集合M｛m∣使方程f (x )=mx有四个相等的实根｝

Answer 1

已知函数f(x)=∣x^2-4x+3∣.求函数f(x)的单调区间和其增减性；
解
方程x^2-4x+3=0的解为x=1、x=3
当1＜x＜3时，x^2-4x+3＜0，则f(x)=∣x^2-4x+3∣的图象与 x^2-4x+3 关于x轴对称
且有对称轴x=(1+3)/2=2
所以，当x≤1时，f(x)单调递减，
当1≤x≤2时，f(x)单调递增，
当2＜x＜3时，f(x)单调递减，
当x≥3时，f(x)单调递增

求集合M｛m∣使方程f (x )=mx有四个相等的实根｝
令函数g(x)=mx，则恒有g(0)=0
作出函数f(x)的图象，可知f(x)的“主体部分”都在第一象限
当1＜x＜3时，f(x)= -x^2+4x-3
在此区间上使g(x)=f(x)即 -x^2+4x-3=mx，则有
x^2+(m-4)x+3=0
当相切时，有(m-4)^2-4×3=0
解得m=4-2√3
所以可知，当时0＜m＜4-2√3 时，方程f (x )=mx有四个实根
M={m∣m∈(0，4-2√3)}

Answer 2

令函数g(x)=mx，则恒有g(0)=0
作出函数f(x)的图象，可知f(x)的“主体部分”都在第一象限
当1＜x＜3时，f(x)= -x^2+4x-3
在此区间上使g(x)=f(x)即 -x^2+4x-3=mx，则有
x^2+(m-4)x+3=0
当相切时，有(m-4)^2-4×3=0
解得m=4-2√3
所以可知，当时0＜m＜4-2√3 时，方程f (x )=mx有四个实根
M={m∣m∈(0，4-2√3)}

Answer 3

设g(x)=x^2-4x+3,则g(x)=(x-3)(x-1),所以两个零点分别为（1,0），（3,0）.因为f(x)=|g(x)|,即取g(x)大于零的部分，因为g(x)开口向上，只需把X轴下面的图像翻上去即得到f(x)图像，各区间一目了然。应该是（负无穷，1】并【2，3】递减，【1,2】并【3，正无穷）递增。 第二问只需让f (x )=mx与翻上去的部分（即G（x）=-x^2+4x-3 , x属于 【1,3】）有两个交点便有四个实根，其中易知m一定大于0，，利用判别式求出f (x )=mx与翻上去的部分相切（即共有三个交点）时m的值，求出此值为4-2√3，M={m|0<m<4-2√3}. 重在作图！！

Answer 4

四个相等的实根？？？