长方形、正方形、平行四边形、圆形、三角形和梯形的面积计算公式怎么导出的

Question

求各位高手帮忙啊，急啊
求求大家了，快啊

Answer 1

都是通过长方形的面积公式推导出来的．长方形的面积＝长*宽，
则正方形的面积＝长*宽＝边长*边长＝边长的平方．
　平行四边形的面积用割补法将其变成一个长方形＝长*高＝底*高．
　圆的面积通过将圆分解成一个个相等的小扇形相互交叉形成一个底为周长一半，宽为半径的长方形＝2派R/2*R＝派*R^2.
三角形面积通过两个一样的三角形组成一个平行四边形从而得到．梯形与此类似，也是用两个一样的梯形颠倒一下组成一个平行四边形得到．

追问

那就好算了，说一下长方形、正方形和圆的面积是怎么导出的

追答

长方形是将长和宽划为单位长度，共有多少份，从而得出单位面积．比如长为3CM，宽为2CM，则面积为6个面积单位，即6平方厘米．长为5DM,宽为4DM，则面积＝横的5个*竖的4个面积单位＝20个面积单位＝20平方分米．从而推出一般结论，即长方形的面积＝长*宽．正方形是特殊的长方形，只是长宽相等，因此得出正方形的面积＝边长*边长．圆的面积我已经说过，是将一个圆分成一个个相等的小扇形，然后颠倒插在一起，形成一个长为周长一半，宽为半径的长方形，从而得出圆的面积＝2派R/2*R＝派*R^2(分的份数越多，则与长方形越相似)．

Answer 2

面积是用来描述一块平面或曲面区域大小的，而决定比如正方形等平面图形大小的就是边长了
这里以长方形为例：可以把一块长方形区域看做很多条一根一根长度为边长的细线紧密排列起来的，那么排列的线越多，那么它的宽度就越长，即面积跟宽度成正比例增大（如果我没有记错，正比与反比的知识在小学6年级学的）那么面积就为长乘以K倍的宽（k描述成正比的程度）当单位一致时比如长和宽都为米，那么k=1如果长的单位是米，而宽的单位是厘米，那么k就是0.01;
从上面可以得到当单位一致时面积大小为长宽的数值的乘积即：S长方形=长乘以宽
至于正方形是长方形的特例就不证明了，三角形可以看做一个平行四边形一刀划成的两个一样的三角形，平行四边形面积跟长方形一样长乘以高计算（把一边竖直切开，把这个切下来的直角三角形放到另一边就是一个长方形了。所以s三角形=1/2底乘以高，梯形：把两侧边延长可以看做一个大三角形减去上面的小三角形构成来证明。

追问

呃。。。。。简明点，只要长方形正方形和圆面积怎么推导的

追答

要正确的推导就是比较多啊~简明的：长方形：控制一边不变，当长方形的宽增加时，面积也成比例增加，所以长方形面积与边长成正比（控制了一边）另一边也一样，所以S长方形=长乘以宽，正方形是特殊的长方形也可以看做长乘以宽，不过它的长宽相等，所以是边长的平方。
至于圆嘛你知道扇形面积计算公式吗？如果知道就会发现当扇形角度为360°时就是圆的面积公式了，如果你不知道扇形就要用三角函数了~你可能没学过，总的说来完整证明一个这种基础定理或命题是需要比较深的知识的，可能需要用微积分的知识来完美解释它，如果你是小学生大可背一下最基本的面积公式~像三角形啊，圆之类的当时我是背下来的，当我到较高年纪了才会想到自己去证明它，到那时你的知识丰富了，可能就手到擒来了哈