已知在等差数列{an}中,公差d不等于零,且a1,a5,a7成等比数列,a3=8,求{an}的通项公式an及前几项和Sn？

Answer 1

设{an}通项公式an=nd+k ；（d为等差，k为常数）
由a3=3d+k=8(1)
a1=d+k；a5=5d+k；a7=7d+k
由a1,a5,a7成等比数列，所以a5^2=a1*a7
得(5d+k)^2=(d+k)*(7d+k) (2)
由 (1) (2)两式联立解出d=(-3/4),k=12
所以an=(-4/3)n+12
a1=(-4/3)+12=32/3
Sn=n*(a1+an)/2=n{32/3+(-4/3)n+12}/2=(-2/3)n^2+(34/3)n

Answer 2

解：∵数列{an}是等差数列，
∴a1＝a3－2d＝8－2d
a5＝a3＋2d＝8＋2d
a7＝a3＋4d＝8＋4d
又∵ a1,a5,a7成等比数列,
∴a5²＝a1·a7
即﹙8＋2d﹚²＝﹙8－2d﹚﹙8＋4d﹚
整理得，d＝0或d＝﹣4/3
又∵d≠0
∴d的值只能为﹣4/3
∴a1＝8－2×﹙﹣4/3﹚＝32/3
an＝a1＋﹙n－1﹚d＝32/3＋﹙n－1﹚×﹙﹣4/3﹚＝12－﹙4/3﹚n
a1＋an＝32/3＋12－﹙4/3﹚n＝68/3－﹙4／3﹚n
sn＝[n﹙a1＋an﹚]/2＝34/3－﹙2/3﹚n²

Answer 3

：∵数列{an}是等差数列，
∴a1＝a3－2d＝8－2d
a5＝a3＋2d＝8＋2d
a7＝a3＋4d＝8＋4d
又∵ a1,a5,a7成等比数列,
∴a5²＝a1·a7
即﹙8＋2d﹚²＝﹙8－2d﹚﹙8＋4d﹚
整理得，d＝0或d＝﹣4/3
又∵d≠0
∴d的值只能为﹣4/3
∴a1＝8－2×﹙﹣4/3﹚＝32/3
an＝a1＋﹙n－1﹚d＝32/3＋﹙n－1﹚×﹙﹣4/3﹚＝12－﹙4/3﹚n
a1＋an＝32/3＋12－﹙4/3﹚n＝68/3－﹙4／3﹚n
sn＝[n﹙a1＋an﹚]/2＝34/3－﹙2/3﹚n²

Answer 4

a1=8-2d；a5=8+2d；a7=8+4d；
（8+2d）/（8-2d）=（8+4d）/（8+2d）=q；
（8+2d）^2 = (8-2d)(8+4d)；
64+32d+4d^2 = 64+16d-8d^2
12d^2+16d=0
d=-4/3；
a1=32/3；a5=16/3；a7=8/3；
an=32/3 - 4/3（n-1）
后面自己算吧