几道逻辑推理题

Question

要求写推理过程：
1、在正方形的台球桌上球被撞击一下，然后无限循环运动起来（无摩擦情况下）问在什么情况下小球会作循环运动。
2、从某高度扔下会碎，而从低于该高度扔都不会碎（不管扔多少次），从高于该高度扔都会碎。现有2块石头，要在1000层高的楼上做试验，测出第几层高度会碎，而低于该层则不会碎。问：最少需扔多少次能测出结果？
3、有4个城市分别位于正方形的顶点，现在的任务是设计一个道路网络：使得每个城市都与其他城市连通，并且道路总长最短，允许交叉，也可以从一条路切换到另一条路。
4、如何称出假币
已知120个硬币中有一个或轻或重的外观与真币一模一样的假币，如何用天平称最少的次数称出假币并知道它比真币轻还是重。

Answer 1

1。在两个平行边之间做垂直运动，也就是说球的轨迹垂直于两个平行边；或者从一边的中点击向相邻边的中点，这样可以做轨迹为台球桌内接正方形的循环运动

2。要500次，因为只有两块石头，所以开始时不能在高层试验，（地面为一层），同时题目不保证在二层就不会碎，所以第一次只能在三层测，如果碎了，就到二层测，结果就出来了；如果没在三层没碎，就上5层，5层碎了就到4层，答案就出来了，同理5层再没碎再上两层，就两层两层的测，从三层往上到999层还要测498次，因为不保证在1000层一定碎，所以要测到1000层，再加上三层的那一次，要测500次，就算到999层碎了，还要到998层再测一次，所以同样要500次，才能保证可以测出结果。

3。连接对角线即可

4。称6次，把它们分成10个一组共12组并编上号，三次可以得出哪一组有问题且得出或轻或重（比照12个球称重的问题，过程很多不写了，想知道的朋友可以百度一下），现在有10个且知道轻或重，再称三次就可以了

Answer 2

1、只要小球第一次撞击角度和桌边成45度，不论撞击点在哪里，都可以开始循环运动。
2、10次就可以了，2的N次方大于1000,N的最小值为10。方法呢，第一次在500楼，第二次在250楼或者750楼，第三次在125或375活625或875，依此类推。
3、对角线
4、应该是5次或者6次。分组为12个一组共10组，10组再分为4、4、2，如果第一次两边44平衡的话，再称一次就知道剩下2组哪组里面有假的，假的那组12个再称3次便知道真假轻重了，如果44不平衡，那么按照12球称重的方法继续，找出含假球的那组，并且此时你也可以判定那个假球是轻还是重了，12球称重有2次或者3次即可辨了。12球称重法网上解释应该好找，我就不多说了。

Answer 3

对于第二题，只问最少需多少次。答案是一次，当且仅当从第一层扔下就碎的情况。如果高于第一层，则2次。要证明是n层除了在n层要扔下不碎以外，还要在n＋1层扔下碎了才行。
500次是最多需要的次数。
还有一个答案是无解，当从1000层扔下而没碎的情况。

Answer 4

^^,我处一