如图，一次函数y＝-1/3x-2的图像分别交x轴 ，y轴于A， B两点，P为AB的中点，PC┻x轴

Question

如图，一次函数y＝-1/3x-2的图像分别交x轴 ，y轴于A， B两点，P为AB的中点，PC┻x轴于点C，延长PC交反比例函数y＝k/x（x＜0）的图像于点D，且OD∥AB 求：（1）k的值 （2）连OP,AD求证：四边形APOD是菱形？

Answer 1

（1）∵在RT△AOB中，∠AOB=9°，P为AB中点
∴AP=PO
∴AC=CO
∵一次函数交x轴于A，y轴于B
∴y=0，x=0
解得A（-6,0），B（0，-2）
∴AO=6，BO=2
∴AC=CO=3
∵OD∥AB
∴∠DOA=∠OAP
∵在△ACP和△DCO中
∠DOA=∠OAP，∠ACP=∠DCO，AC=CO
∴△ACP≌△DCO
∵PD⊥x轴，y轴⊥x轴
∴∠ACP=∠AOB=90°
∴PD∥y轴
∴△ACP∽△AOB
∴AP比AB=AC比AO=CP比OB=1/2
∴CP=1=CD
∴D（-3,1）
把D带入y=k/x
解得k=-3
（2）∵在四边形APDO中，AP∥DO，AP=DO
∴四边形ADPO是平行四边形
∵AP=PO
∴平行四边形ADPO是菱形
（按步骤解，所以会长点，但是看的跟清楚，望采纳）