怎样用 mathematica 拟合二元函数？

Answer 1

数据拟合
由一组已知数据（xk，yk）（k=1，2，…，n），求函数的近似解析式y=f（x），就是数据拟合问题，当然函数还可以是多元的。
Mathematica提供了进行数据拟合的函数：
Fit[data，funs，vars] 对数据data用最小二乘法求函数表funs中各函数的一个线性组合作为所求的近似解析式，其中vars是自变量或自变量的表。
例如：
Fit[data，{1，x}，x] 求形为y=a+bx的近似函数式。
Fit[data，{1，x，x2}，x] 求形为y=a+bx+cx2的近似函数式。
Fit[data，{1，x，y，x y}，{x，y}] 求形为z=a+bx+cy+dxy的近似函数式。
以上出现的参数data的格式为{{x1，y1，…，f1}，{x2，y2，…，f2}，…}。
函数表中的函数还可以是更复杂的初等函数。
例1 由下面给出的一组数据进行线性拟合，并绘制拟合曲线。。
xi 19.1 25 30.1 36 40 15.1 50
yi 76.3 77.8 79.25 80.8 82.35 83.9 85.1
解：In[1]：=data={{19.1，76.3}，{25，77.8}，{30.1，79.25}，{36，80.8}，
{40，82.35}，{45.1，83.9}，{50，85.1}}；
f=Fit[data，{1，x}，x]
Out[2]=70.5723+0.291456x
In[3]：= pd=ListPlot[data，DisplayFunction→Identity]；
fd=Plot[f，{x，19，52}，DisplayFunction→Identity]；
Show[pd，fd，DisplayFunction→$DisplayFunction]
图13-49 线性拟合的示意图
Out[5]=-Graphics-
说明：上例使用一次函数得到很理想的拟合，图形如图13-49所示。
例2 由下面给出的一组数据进行二次函数拟合，并绘制拟合曲线。
xi 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
yi 5.1234 5.3057 5.5687 5.9378 6.4337 7.0978 7.9493 9.0253 10.3627
解：In[1]：= data={{0.1，5.1234}，{0.2，5.3057}，{0.3，5.5687}，
{0.4，5.9378}， {0.5，6.4337}，{0.6，7.0978}，
{0.7，7.9493}，{0.8，9.0253}，{0.9，10.3627}}；
f=Fit[data，{1，x，x^2}，x]
Out[2]=5.30661-1.83196x+8.17149x2
In[3]：= pd=ListPlot[data，DisplayFunction→Identity]；
fd=Plot[f，{x，0，1}，DisplayFunction→Identity]；
Show[pd，fd，DisplayFunction→$DisplayFunction]
图13-50 使用二次函数拟合的示意图
Out[5]= -Graphics-
以上两例都是计算方法教材中的习题，利用Mathematica可以轻而易举地得到答案，并同时画出图形以便直观地了解拟合的质量。
以下是二元拟合。
例3 观察下面的二元函数拟合。
In[1]：=Flatten[Table[{x，y，1 + 5x –x y}，
{x，0，1，0.2}，{y，0，1，0.2}]，1]
Out[1]={{0，0，1}，{0，0.2，1}，{0，0.4，1}，
{0，0.6，1}，{0，0.8，1}，{0，1.，1}，
{0.2，0，2.}，{0.2，0.2，1.96}，{0.2，0.4，1.92}，
{0.2，0.6，1.88}，{0.2，0.8，1.84}，{0.2，1.，1.8}，
{0.4，0，3.}，{0.4，0.2，2.92}，{0.4，0.4，2.84}，
{0.4，0.6，2.76}，{0.4，0.8，2.68}，{0.4，1.，2.6}，
{0.6，0，4.}，{0.6，0.2，3.88}，{0.6，0.4，3.76}，
{0.6，0.6，3.64}，{0.6，0.8，3.52}，{0.6，1.，3.4}，
{0.8，0，5.}，{0.8，0.2，4.84}，{0.8，0.4，4.68}，
{0.8，0.6，4.52}，{0.8，0.8，4.36}，{0.8，1.，4.2}，
{1.，0，6.}，{1.，0.2，5.8}，{1.，0.4，5.6}，
{1.，0.6，5.4}，{1.，0.8，5.2}，{1.，1.，5.}}
In[2]：=Fit[%，{1，x，y，x y}，{x，y}]
Out[2]=1.+5. x+7.77156×10-16 y -1. x y
In[3]：=Chop[%]
Out[3]= 1.+ 5. x -1. x y
说明：在上例的In[1]中，首先生成二元函数1+5x-xy在0≤x≤1，0≤y≤1时的一个数据表，然后In[2]由这些数据反过来求二元函数，说明Fit可以求解多元问题。In[3]使用函数Chop去掉系数很小的项，以此消除误差。
函数Chop的一般形式为：
Chop[expr，δ] 去掉表达式expr的系数中绝对值小于δ的项，δ的默认值为10-10。
最后这个例子用于说明Fit的第二个参数中可以使用复杂的函数，不限于1，x，x2等基本类型。
例4 观察下面使用初等函数组合进行的拟合。
In[1]：= ft=Table[N[1+2Exp[-x/3]]，{x，10}]
Out[1]={2.43306，2.02683，1.73576，1.52719，1.37775，
1.27067，1.19394，1.13897，1.09957，1.07135}
In[2]：=Fit[ft，{1，Sin[x]，Exp[-x/3]，Exp[-x]}，x]
Out[2]= 1. -4.44089×10-15e-x +2.e-x/3+2.22045×10-16Sin[x]
In[3]：=Chop[%]
Out[4]=1. +2. e-x/3
说明：在上例中，In[1]由一个指数函数生成数据表，然后In[2]由这些数据反过来进行拟合，其中的第2个参数使用了几个初等函数，用于说明可以任意选用函数组成函数表。
http://post.baidu.com/f?kz=236951263

额外说一句,这个用matlab不是也很方便