∫ [0→1] √(1-x²) dx
=∫ [0→π/2] cos²u du
=(1/2)∫ [0→π/2] (1+cos2u) du
=(1/2)(u+(1/2)sin2u) [0→π/2]
=π/4
方法二：用定积分的几何意义，本题就是求y=√(1-x²)与x轴所围图形面积，
y=√(1-x²)是上半个单位圆，x在0到1之间说明只取第一象限，因此是1/4个单位圆，
面积为π/4
2、两边对x求导得：(e^y)y'+y+xy'-cosx=0
解得：y'=(cosx-y)/(e^y+x)
...0)√1-x^2 dx 2.设y=y(x)由方程e^y+xy-sinx=0确定,求dy\/dx...
y=√(1-x²)是上半个单位圆，x在0到1之间说明只取第一象限，因此是1\/4个单位圆，面积为π\/4 2、两边对x求导得：(e^y)y'+y+xy'-cosx=0 解得：y'=(cosx-y)\/(e^y+x)
...∫(1.0)x√1-x^2dx 2.设y=y(x)由方程e^y+xy-sinx=0确定,求dy\/dx...
右边 ∫ [1→2] 1\/x dx =lnx |[1→2]=ln2 结果是：ln2+1\/2 4、设f(x)=arcsinx+arccosx f '(x)=1\/√(1-x²)-1\/√(1-x²)=0 因此f(x)=C，C为常数，随便找个点算一下。f(x)=f(0)=arcsin0+arccos0=π\/2 因此f(x)=π\/2 即：arcsinx+arccosx=π\/2...
大一高数,求定积分
解：(1)题，原式=(1\/2)∫(0,1\/2)√(1-x^2)dx^2=-(1\/3)√(1-x^2)丨(x=0,1\/2)=1\/3-√3\/8。(5)题，∵(sinx)^2=(1-cos2x)\/2，∴原式=(1\/2)∫(0,π)(1-cos2x)x^2dx。而∫(1-cos2x)x^2dx=(1\/3)x^3-(1\/2)(sin2x)x^2+∫xsin2xdx=(1\/3)x^3-...
高数积分求详解
因为2x^2\/[1+√(1-x^2)]是偶函数，x\/[1+√(1-x^2)]是奇函数 所以原式=2*∫(0,1) 2x^2\/[1+√(1-x^2)]dx+0 =4*∫(0,1) x^2\/[1+√(1-x^2)]dx 令x=sint，则dx=costdt 原式=4*∫(0,π\/2) [sin^2t\/(1+cost)]*costdt =4*∫(0,π\/2) [(1-cos^2t)\/...
高数,x→0,y→0,lim(1-√(1-xy))\/(xy)
2017-05-12 高数中x,y都趋向于0时,1-e^xy为什么和-xy等价? 8 2015-07-26 高数问题!急!!有重赏 lim(x →0,y→1) 3x+y... 2015-04-06 证明lim(x,y)→(0,0),xy\/根号(x²... 52 2017-05-06 求极限lim(x→∞,y→a)(1+1\/xy)^x^2\/x+... 9 2017-07-10 求极限lim x²...
高数,这个积分怎么求?
设∫(-∞→∞)exp(-x^2)dx=I,则∫(-∞→∞)exp(-y^2)dy=I,I^2=∫(-∞→∞)∫(-∞→∞)exp[-(x^2+y^2)]dxdy。再转换到极坐标下，∫(0→2π)∫(0→∞)exp(-r^2)rdrda=π∫(0→∞)exp(-r^2)d(r^2)=π∫(0→∞)exp(t)dt=π，所以I=√π。你这个积分就是1...
高数曲线积分(2)问,谢谢
如图所示，你看一下哈！其实就是先画出来这个积分路径，然后将它用参数方程的形式表达出来，再带去对坐标的曲线积分，这样子就可以使得积分变量一致了，按照简单的一重积分计算就可以了
一道高数题求助
简单计算一下即可，答案如图所示
求高数微积分大神 在线解答 万分感谢
4.解：2x+2yy'=2，故y'=dy\/dx=(1-x)\/y；5.解：[0，1]∫dy[y，√y]∫f(x，y)dx=[0，1]∫dy[x²，x]∫f(x，y)dy；6.解：面积S=[1，e]∫lnydy=[ylny-y][1，e]=1；7.解：y'=2y，dy\/y=2dx，积分之得lny=2x+lnC，故得通解为y=e^(2x+lnC)=Ce^(2x)；...
求高人做高数题
3.设y=y(x)是由方程y=1+xe^y所确定的函数，求dy\/dx 解：∵y=1+xe^y ==>y'=e^y+xe^y*y'==>(1-xe^y)y'=e^y ==>y'=e^y\/(1-xe^y)∴dy\/dx=y'=e^y\/(1-xe^y)；4.求∫xln(x+1)dx 解：原式=(1\/2)∫ln(x+1)d(x²)=x²ln(x+1)\/2-(1\/...
