解答过程如下：
在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
扩展资料
二重积分的定义
设二元函数定义在有界闭区域上，将区域任意分成个子域，并以表示第个子域的面积。在上任取一点作和。如果当各个子域的直径中的最大值趋于零时，此和式的极限存在,则称此极限为函数在区域上的二重积分。
这时，称在上可积，其中称被积函数，称为被积表达式，称为面积元素，称为积分域，称为二重积分号。
同时二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。
先对y积分是无法得出原函数的。如图交换一下积分次序，就可以求出这个二重积分了。
简单计算一下，答案如图所示
计算二重积分∫(0,1)dx∫(x,1)e^-y^2dy
解答过程如下：在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
计算二重积分∫(0,1)dx∫(x,1)e^(-y^2)dy
交换积分次序即可解。
求二重积分(0,1)xdx(x,1)e^(-y^2)dy
解：由题设条件，有0≤x≤1，x≤y≤1。∴0≤x≤y，0≤y≤1。∴原式=∫(0,1)dy∫(0,y)e^(-y²)dx=∫(0,1)ye^(-y²)dy=(-1\/2)e^(-y²)丨(y=0,1)=(1-1\/e)\/2。供参考。
求二重积分 ∫(0,1)x^2dx∫(x,1)e^(-y^2)dy
换序得到原式=∫〔0到1〕dy∫〔0到y〕【xx*e^(-yy)】dx =(1\/3)∫〔0到1〕【y^3*e^(-yy)】dy =(1\/6)∫〔0到1〕【-yy*e^(-yy)】d〔-yy)令u=-yy得到 =(1\/6)∫〔0到-1〕【ue^u】du =(1\/6)∫〔0到-1〕ude^u 用分部积分法得到 (1\/6)【ue^u代入上下限并...
计算二重积分:∫[0,1]dx∫[0,x^½]e^(-y²\/2)dy
本题换序计算。=∫〔0到1〕dy∫〔0到yy〕【e^(-yy)】dx =∫〔0到1〕【yye^(-yy)】dy。然后用分部积分法。
求二重积分∫(0,1)dx∫(0,√x)e^(-y^2\/2)dy
原式=∫<0,1>dy∫<y^2,1>e^(-y^2\/2)dx =∫<0,1>(1-y^2)e^(-y^2\/2)dy =ye^(-y^2\/2)|<0,1> =e^(-1\/2).
高数 交换积分次序并计算二重积分
二重积分话为二次积分。先画出积分区域，再写出积分区域。因为e的-y^2 不能直接积分，就改成Y星区域进行积分。好像这个题化出来前面不能积分吧？
计算二重积分∫[0,1]x^5dx∫[x^2,1]e^(-y^2)dy
先交换积分次序为 ∫[0,1]e^(-y^2)dy∫[0,√y]x^5dx=(1\/6)∫[0,1]y³e^(-y²)dy =(1\/12)∫[0,1]y²e^(-y²)d(y²)=(1\/12)∫[0,1]te^(-t)d(t) (换元法令t=y²)=(1\/12)∫[0,1]td[-e^(-t)]=(1\/12){-te^(...
二重积分计算
二重积分的计算方法
计算二重积分∫(0,1)dx∫(0,根号x)e^(-y²\/2)dy
原式=∫dy∫e^(-y²\/2)dx (作积分顺序变换)=∫(1-y²)e^(-y²\/2)dy =∫e^(-y²\/2)dy-∫y²e^(-y²\/2)dy =∫e^(-y²\/2)dy-{[-ye^(-y²\/2)]│+∫e^(-y²\/2)dy} (应用分部积分法)=∫e^(-y²\/2)dy-[...
