三道数学几何证明题（七年级）（要具体过程，急急！！！）

Question

1.如图，已知△ABC中，∠B=90°，D为边BC上一点，CD=AB，EC⊥AB于C，且CE=CB，ED交AC于F。 问：直线AC与直线ED垂直吗？

2.如图，已知△ABC，AB=BC，周长=12，∠ABC=78°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，交AB于E。 问：求△ADE的周长

3.已知△ABC是等边三角形，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且∠1=∠2=∠3.
将△DEF绕F点顺时针方向旋转60°，得到图3。 问：AP与BC平行吗？

会多少答多少，谢谢~如果具体又正确，速度又快的话，会另加悬赏的，至少20分~
会多少就答多少啊，点击查看大图，谢谢~
第一题是EC⊥CB于C，不好意思
第一题和第二题都解决了，智慧的亲们考虑下第三题吧

Answer 1

第一题 利用全等和直角三角形的判定定理做
∵AB＝DC
角B＝角C
BC ＝ CE
所以△ABC≌△DCE(SAS)
所以角A＝角EDC，角ACB＝角E
又
因为角A＋角ACB等于90°，角EDC＋角E等于90°
所以角EDC＋角ACB＝90°
所以△FDC为直角三角形
所以AC⊥DE

追问

恩，谢谢~
第一题已经完成了
请问你知道第二第三题该怎么做吗？费心了，谢谢

Answer 2

1,EC⊥AB于C???
图呢？？

追问

不好意思，是EC⊥CB于C，图正在发

追答

1)AB=CD,CE=BC,直角三角形ABC和DCE是全等的；角EDC=角A，所以角DFC是直角
所以AC⊥DE于F.
2)小三角形和大三角形是相似的，ABC是等腰三角形，因此小三角形的周长是大三角形的一半
△ADE的周长=12/2=6
3)中间应该是个正三角形，只要能证明这点，就可以它们是平行的，不过证起来可能比较麻烦。

追问

第三题中间正三角形证出来了，然后怎么证平行呢？
你可以从△EDF是等边三角形开始往下证平行，上面的步骤我都写完了，谢谢，如果具体的话，我会加积分给你的

追答

设AF和DP交于G,则可证△ADG和△PGF相似，因此AG/GP=GD/GF,
由此可证△AGP和△DGF相似（这步还是有点复杂的，你可以设AG/GP=GD/GF=K，再通过余弦定理证得AP/DF=K即可）,则从这可证它们平行（∠PAD=120°）

追问

不好意思，余弦定理还没有学过，所以不能用
请问还有别的做法吗？

追答

设AF和DP交于G,则可证△ADG和△PGF相似，因此AG/GP=GD/GF,
由此可证△AGP和△DGF相似（这步还是有点复杂的，你可以设AG/GP=GD/GF=K，再通过余弦定理证得AP/DF=AG/GD=PG/GF即可）,则从这可证它们平行（∠PAD=120°）
余弦定理没学过？很简单的：c^2=a^2+b^2-2abcosC
AG/GP=GD/GF=m，AG=mGP,GD=mGF;∠AGP=∠DGF
AP^2=AG^2+GP^2-2AG*GPcos∠AGP=GP^2(m^2+1-2mcos∠AGP)
DF^2=DG^2+GF^2-2DG*GFcos∠DGF=GF^2(m^2+1-2mcos∠DGF)
所以AP/DF=GP/GF=AG/GD，所以△AGP和△DGF相似
则∠AGP=∠DGF=60°，∠PAD=120°，所以AP和BC平行

追问

对，余弦定理没学过，所以就算知道也不能用…老师会怀疑是不是别人帮做的
还有其他办法能算出来吗？劳你费心了…谢谢
还有第二题，相似也没学过，只学过全等，还有别的方法吗？谢谢

追答

相似也没学过?那第三题你没法做了。
第二题，AB=BC,BD是∠ABC的平分线,所以D是AC的中点,
DE平行BC，则E是AB的中点，且DE=BC/2,
AE=AB/2,AD=AC/2
△ABC周长=12
所以△ADE的周长=12/2=6

追问

谢谢，第三题就真的没其他办法了吗？
全等能不能试试看呢？费心了，谢谢

Answer 3

题1，应该是EC⊥BC于C吧，从题目中∠B90度，EC垂直BC，可以得知AB平行于EC，因此∠A与∠ACE相等。因CD=AB，CE=CB，且它们都只直角，就可得知△ABC与△DCE是相等的。因此∠ACB等于∠CED。由∠A=∠ACE，∠ACB=∠DEC，可得知∠ACE+∠DEC=90°，∠CFE=90°，直线AC与直线ED垂直。
第二题，你可以自己先求出三角形ADE相似与三角形ABC，根据BD是∠ABC的平分线，DE∥BC
AB=BC，△ADE的周长=12

Answer 4

题二：△ABC，AB=BC，周长=12，∠ABC=78°，
根据边角关系SINA/a=SINB/b=SINC/c
三角形ABC全解
BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，交AB于E。
再根据三角形BCD求DC长度，得AD长度，根据平行等比，求AE/BC

Answer 5

题二：△abc，ab=bc，周长=12，∠abc=78°，
根据边角关系sina/a=sinb/b=sinc/c
三角形abc全解
bd是∠abc的平分线，de∥bc，交ab于e。
再根据三角形bcd求dc长度，得ad长度，根据平行等比，求ae/bc