当x→0时，有x~sinx
所以原式
=lim
[√(1+xsinx)-cosx]÷(x/2)²
=lim
(1+xsinx-cos²x)÷
{(x²/4)[√(1+xsinx)+cosx]}
=2lim
[sinx(x+sinx)]÷
(x²)
=2lim
(x+sinx)÷x
=2×2
=4
不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！
简单计算一下即可，答案如图所示
=3/4
因为√(1+xsinx)近似于1+xsinx/2又近似于1+x^2/2
√cosx=√(1-x^2/2+...)近似于1-x^2/4
所以分母近似于3x^2/4,
所以极限为3/4
事实上上述利用的是等价无穷小的概念
lim(√(1+xsinx)-√cosx)\/x^2 x→0
利用等价无穷小替换会简单些 当x→0时，有x~sinx 所以原式 =lim [√(1+xsinx)-cosx]÷(x\/2)²=lim (1+xsinx-cos²x)÷ {(x²\/4)[√(1+xsinx)+cosx]} =2lim [sinx(x+sinx)]÷ (x²)=2lim (x+sinx)÷x =2×2 =4 不明白可以追问，如果有帮助，请...
y=lim (x → 0) ( √1+xsinx - √cosx) \/ arcsin^2x
分母中，lim (x → 0) ( √1+xsinx +√cosx) =2 然后把分子拆成1 - cosx，和xsinx两项来算的。
求极限:lim(x→0)(sinx)^2\/[√(1+xsinx)-√(cosx)]
等价无穷只可以乘除等价 ，加减不可以。即使要等价只能 整个分母等价
1.lim(sinx)^2\/√(1+xsinx)-√cosx x趋向于0
剩下两道题目看不清楚，最好拍相片弄出来
求极限!lim(x→0)(√(1+xsinx)-cosx)÷x^2
简单计算一下即可，答案如图所示
√1+xsinx减去cosx除以sinx\/2的平方,当x趋向于0的极限
可得 lim(x→0)[√(1+xsinx)-cosx]\/[sin(x\/2)]^2 = lim(x→0)[√(1+xsinx)-1]\/[sin(x\/2)]^2 - lim(x→0)(1-cosx)\/[sin(x\/2)]^2 = lim(x→0)[(1\/2)(xsinx)]\/[sin(x\/2)]^2 - lim(x→0)[(1\/2)(x^2)]\/[sin(x\/2)]^2 = (1\/2)*lim(x→0)[(...
(√(1+xsinx)-cosx)\/x^2当x趋近于0时的极限
被采纳者根号下的题目抄错了，利用泰勒公式，此题极限=1
当x-0时求极限(√1+xsinx - √cosx ) \/arcsin²x
直接使用洛必达法则有困难，可以分子有理化后拆出部分式 lim(√(1+xsinx)-√cosx)\/(arcsinx)^2 =lim(√(1+xsinx)-√cosx)\/x^2 =lim(1+xsinx-cosx)\/[x^2(√(1+xsinx)+√cosx)]=lim(1+xsinx-cosx)\/x^2*lim1\/[(√(1+xsinx)+√cosx)]=1\/2lim(1+xsinx-cosx)\/x^2 =1\/...
lim x趋向于0 根号1+xsinx -根号cosx\/xtanx
在x趋于0时，cosx趋于1 那么 根号下(1+xsinx)-cosx等价于 根号下(1+xsinx)- 1 即0.5* xsinx，而sinx等价于x 所以 原极限 =lim(x趋于0) 0.5x^2 \/x^2 = 0.5 故极限值为 0.5
limx趋近于0[(根号下(1+xsinx)一c0sx]÷[sin(x\/2)]的平方
lim<x→0>[√(1+xsinx)-cosx]\/[sin(x\/2)]^2 = lim<x→0>[√(1+xsinx)-cosx]\/(x\/2)^2 = lim<x→0>4[(1+xsinx-(cosx)^2]\/{x^2[√(1+xsinx)+cosx]} = lim<x→0>2[xsinx+(sinx)^2]\/x^2 = lim<x→0>2(x+sinx)\/x = 4 ...
