• 新记

    • 如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD是AC边的中线,AE⊥BD于点O，交BC于点E，求证：BE=2EC.

    至少要三种不同方法解答，急。。。

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    相关建议   2012-08-29
    1)
    过E做EH平行于AB
    三角形ADE相似于BAD
    EH/AD=AD/AB=1/2又EH平行AB
    CH/AH=CE/BE=1/2
    BE=2CE
    2)
    过A作AM⊥BC交BC于M，
    AM交BD于N。∴AM=CM（1）
    由AB=AC，
    ∠BAN=∠C=45°，
    ∠ABN+∠ADB=90°，
    ∠CAE+∠ADB=90°，
    ∴∠ABN=∠CAE，
    ∴△ABN≌△ACE（A，S，A），
    ∴AN=CE（2），
    由（1）和（2)得：
    MN=ME
    ∵AM，BD是△的中线，
    ∴交点N是三角形ABC的重心，
    ∴AN=2MN,即MC=2CE，
    设BC=6，∴BM=3，CE=2，ME=1，
    ∴BE=3+1=4，CE=2，
    即BE=2CE。
    3)
    把⊿ABC补成平行四边形ABCN, M为AB中点.MR‖OC‖AE. MQ‖BN

    ∵AM=AD. ∴⊿AMQ（红）≌⊿ADF,又⊿AMQ∽⊿DBA.

    注意BA＝2AD, MQ＝2AQ＝2FD＝FP.

    ∴BF＝2MQ＝2FP. 从而BE＝2EC.
    温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
    其他看法
    第1个回答  2012-08-20
    ∵BD是AC边的中线
    AE⊥BD
    可用
    相似三角形
    中线定理
    连接DE

    ...BD是AC边的中线,AE⊥BD于点F,交BC于点E,求证:BE=2EC
    过E做EH平行于AB 三角形ADE相似于BAD EH\/AD=AD\/AB=1\/2又EH平行AB CH\/AH=CE\/BE=1\/2 BE=2CE 2)过A作AM⊥BC交BC于M，AM交BD于N。∴AM=CM（1）由AB=AC，∠BAN=∠C=45°，∠ABN+∠ADB=90°，∠CAE+∠ADB=90°，∴∠ABN=∠CAE，∴△ABN≌△ACE（A，S，A），∴AN=CE（2）...

    已知如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD是AC边上的中线,AE⊥BD于点O...
    延长BD于F，使DF=BD，连接AF。∵ AD=DC,∠ADC=∠CDB,DF=DB ∴ ΔADF≌ΔCDB(SAS)∴AF=BC,∠F=∠DBC ∵∠AOD=∠BAD,∠ADO=∠ADB ∴ΔAOD∽BAD ∴AD:AB=OD:OA ∵AD=1\/2AC=1\/2AB ∴OD:OA=1:2 同理，OA:OB=1：2 ∴OD:OB=1：4 ∵DF=BD ∴OF:OB=3：2 ∵∠AOF=∠BOE,...

    如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是AC的中点,AF⊥BD交BD于点E交BC...
    作CE⊥AC,交AF的延长线于M。∵AF⊥BD，∴∠ABE+∠BAE=90度。∵∠BAC=90度，∴∠EAD+∠EAB=90度。∴∠DAE=∠ABE。在△ACM和△BAD中，∠DAE=∠ABE，AC=AB，∠ACM=∠BAD=90度。∴△ACM全等△BAD，∴∠M=∠ADB，AD=CM。∵AD=DC，∴CM=CD。在△CMF和△CDF中，CF=CF，∠MCF=∠...

    如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,D为AC的中点,AE垂直BD于点F,交...
    过点C作CG垂直AC交AE的延长线于G。因为∠ADB+∠2=90，∠2+∠G=90，所以∠ADB=∠G① AB=AC,②，∠BAD=∠ACG=90③，由①②③得△BAD全等于ACG,所以AD=CG,因为AD=CD，所以CD=CG,③CE=CE④，因为∠ACB=45,∠ACG=90，所以∠GCE=45,所以∠ACB=∠GCE,⑤，三角形DCE全等于GCE，所以∠...

    已知如图,在△ABC中,AB=AC,角BAC=90度,AD=DC,AE垂直BD于点F,交BC于...
    方法一： 作∠BAC的平分线AG交 BD 于G 而∠BAC = 90° 所以∠BAG =∠GAD =45° 在直角三角形 ABF 中 ，∠1 + ∠BAF = 90° 在直角三角形 ABC 中，∠2 + ∠BAF = 90° ∴∠1 =∠2 ① 而AB = AC ②∠ACB=∠ABC = 45°所以∠BAG =∠ACB= 45°③ 由①②③知 △ABG ...

    如图,三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,BD是中线,D是中点,AF垂直BD于E...
    作AG平分∠BAC，交BD于点G，即∠DAG=1\/2∠BAC=45° ∵∠BAC=90°，AE⊥BD ∴∠ABE+∠BAE=∠CAE+∠BAE=90° ∴∠ABE=∠CAE ∵AB=AC，∠C=∠BAG=45° ∴△ABG≌△CAF ∴AG=CF ∵∠C=∠DAG=45°，DA=DC ∴△DAG≌△DCF ∴∠ADB=∠CDF ...

    已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D点是AC的中点,AE⊥BD交BC...
    忘得差不多了·过C作CG⊥AC交AE延长线于G ∵AE⊥BD于F，所以∠DBA=∠GAC(都与∠EAB互余）又∵AB=CA，∠DAB=∠GCA=90° ∴△DAB≌△GCA(角边角)∴∠ADB=∠CGA,AD=CG 又∵AD=DC,所以CD=CG 又∵∠GCE=∠DCE=45°，CE=CE ∴△GCE≌△DCE（边角边）∴∠CGA=∠CDE ∴∠ADB=∠CDE...

    如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是AC边上一点;连接BD作AE⊥BD交BC于...
    证明：∵∠BAC=90°，AE⊥BD ∴∠CAE+∠BAE=∠ABF+∠BAE（此处有误）=90° ∴∠ABF=∠CAE ∵△ABC是等腰直角三角形，AF是角平分线 ∴∠BAF=∠C=45° ∵AB=AC ∴△BAF≌△CAE ∴AE=BF aafyes | 八级 （完全正确！）连接EF 因为AF平分∠BAC， AB=AC，∠BAC=90° 所以BF=AF ...

    如图,在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AD=CD,AE⊥BD于点F,交BC于点E...
    如图，做∠BAC的平分线AH交BD于H，G是AB的中点，连接GH、DE。先证△ABH≌△CAE（因为AB=AC，∠BAH=∠C=45°，∠1和∠1‘都与∠2互余），得AH=CE；再证△AHG≌△AHD≌△CED（因为AG=AD=DC，AH=AH=CE，∠GAH=∠DAH=∠C=45°），则，面积S1=S2=S3；易证，S3=S4（等底等高），S1...

    如图,三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,D是AC中点,AF垂直BD于E,交BC于...
    证明：作AG平分∠BAC，交BD于点G ∵∠BAC=90°，AE⊥BD ∴∠ABE+∠BAE=∠CAE+∠BAE=90° ∴∠ABE=∠CAE ∵AB=AC，∠C=∠BAG=45° ∴△ABG≌△CAF ∴AG=CF ∵∠C=∠DAG=45°，DA=DC ∴△DAG≌△DCF ∴∠ADB=∠CDF

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