椭圆方程为：x^2/a^2+y^2/a^2=1,
上半部为：y=(b/a)√（a^2-x^2),
椭圆上半部绕X轴旋转一周就形成一个旋转椭球，
在上半部椭圆上，在[-a,a]区间内可以切无数的薄片，其厚度是dx,截面积是圆面积π[f(x)]^2,，薄片体积就是π[f(x)]^2dx,无数不同的圆截面叠加，就是从-a至a积分就得到旋转体体积，
∴V=π∫[-a,a](b/a)^2（a^2-x^2)dx
=πb^2/a^2(a^2x-x^3/3)[-a,a]
=2πb^2/a^2(a^3-a^3/3)
=4πab^2/3,
当a=b时就变成球体，体积为4πa^3/3,
追问1
追答积分号内是[f(x)]的平方，圆面积公式是πR^2,R是变量，就是椭圆中函数的平方值乘以π（椭圆方程中用x表示y，只表达正值），dx是无穷小量，是圆柱体的高度，底面积乘以高就是圆柱体积，所有圆柱体积相加就是椭球的体积,这是用一元函数定积分来解旋转体积问题，还可以用二重积分来解决。
...a->a)П[(b\/a)*√(a^2-x^2)]^2 dx,积分号内是什么意思
上半部为：y=(b\/a)√（a^2-x^2),椭圆上半部绕X轴旋转一周就形成一个旋转椭球，在上半部椭圆上，在[-a,a]区间内可以切无数的薄片，其厚度是dx,截面积是圆面积π[f(x)]^2,，薄片体积就是π[f(x)]^2dx,无数不同的圆截面叠加，就是从-a至a积分就得到旋转体体积，∴V=π∫[-a,...
...a->a)П[(b\/a)*√(a^2-x^2)]^2 dx,积分号内是什么意思
绕一圈的扫描线起点和终点在x轴线上的投影点。
定积分,求椭球体x^2\/a^2+y^2\/b^2+z^2\/c^2<=1的体积
V=∫(-a,a) S(x) dx 截面：y^2\/[(1-a^2\/x^2)b^2] + z^2\/[(1-a^2\/x^2)c^2]=1 因此，截面积S(x)=bc(1-x^2\/a^2)π 那么，V =∫(-a,a) S(x) dx =∫(-a,a) bc(1-x^2\/a^2)π dx =bcπ∫(-a,a) 1-x^2\/a^2 dx =bcπ(x-x^3\/3a^2) | (...
求椭球体积
对于这个题目本人倾向于直接利用 V = ∫S(x)dx 这样的对求出空间体横截面的面积表达式后直接进行积分的方法。在这个题目中我们选择垂直于 Z 轴的截面进行计算，则在 z 处的截面为椭圆，其方程为 x^2\/a^2 + y^2\/b^2 = 1 - z^2\/c^2 ,这个椭圆的两个半轴非别为 a*√(1-z^2\/c^2...
用定积分推出椭球体积
V = 2∫(a,0) πb²(1-x²\/a²)dx = 2πb²[∫(a,0) dx - 1\/a² ∫(a,0)x²dx]= 2πb²(a - a\/3)= 4πab²\/3 即：椭球的体积：V = 4πab²\/3。当 a=b=R 时，V = 4πab²\/3 = 4πR³\/3 就...
如何用微积分推出球体的表面积,体积公式
则球截面圆的半径为√(R^2-x^2)以x作球截面圆的面积函数再对其积分就是半球的体积 有dV=2(2(pi)(R^2-x^2))对其在[0,R]积分可得V=(4\/3)(pi)(r^3)这个函数积分很简单就不写过程了.球面积相对复杂点(在积分方面)思想还是一样 对球截面圆的周长函数积分可得球表面积 照上面,球截面圆...
求椭圆面积及旋转体积
椭圆x^2\/a^2+y^2\/b^2=1,分别绕轴x、y轴旋转的旋转体的体积 分别为:(4\/3)πab^2, (4\/3)πba^2 (2)设矩形在第一象限的顶点为(x,y)S=4xy S\/(2ab)=2(x\/a)(y\/b)=(-x^2\/a^2-y^2\/b^2+2(x\/a)(y\/b))+1 =-((x\/a)-(y\/b))^2+1<=1 当x\/a=y\/b=1\/(2...
求椭球体的体积!用积分.椭球体的半轴分别为a,b,c
(1-x^2\/a^2)*b^2).椭球体由无数个垂直于x轴的圆面堆叠而成.椭球体体积为各个圆面相加.圆面半径为y,则圆面面积为π*y^2.再积分即可.π*y^2=π*(1-x^2\/a^2)*b^2=π*b^2-π*b^2\/a^2*x^2.记此为f'(x).则f(x)=π*b^2*x-1\/3*π*b^2\/a^2*x^3.则f(a)-...
旋转椭球体的体积怎么求?
-a,a].旋转椭球中相应于[-a,a]上任一小区间[x,x+dx]的薄片的体积，近似于底半径为b\/a(a^2-x^2)^(1\/2)、高为dx的扁圆柱体的体积，即体积元素： dv=∏b^2\/a^2(a^2-x^2)dx 于是所求旋转椭球体的体积为：V=∫∏b^2\/a^2(a^2-x^2)dx==∏b^2\/a^2[a^2*x-x^2\/3...
截面法如何求椭球体体积?
V = ∫_{-c}^{c} π * sqrt((a^2 - z^2) * (b^2 - z^2)) dz 计算积分：现在我们需要计算这个积分。这个积分可以通过数值方法（如辛普森法则）或者解析方法（如椭圆积分）来计算。在这里，我们不展开具体的计算过程，但最终结果将给出椭球体的体积。总之，截面法是一种通过分析椭球体的...
