数学中的齐次函数或齐次方程到底什么意思，有高手能告诉我吗？最好有例子。谢谢！

Answer 1

最简单的方法就是看函数的常数项是不是为零，如：5x+6y=0，这就是齐次方程，如果不是零是其他的，如：5x+6y=2，这就是非齐次方程

追问

这太简单了吧？比如5x+6y^3=0就不是齐次方程吧。

追答

就这简单啊，上面那个是齐次方程

追问

我觉得荷包蛋那个答案比较正规一些。

追答

对啊，那是书面的啊，但是看不懂啊，你还是不晓得怎么判断啊

追问

看了荷包蛋的我知道了，就是用乘以一个因子的方法，而且按照这个方法，5x+6y^3=0不是齐次方程

追答

那好吧，但这个方程是齐次方程

Answer 2

支持楼上的

Answer 3

1、定义：把函数的自变量乘以一个因子，如果此时因变量相当于原函数乘以这个因子的幂，则称此函数为齐次函数。
2、定义函数f(x1, x2, x3… xn)为k次齐次函数，如果f(t×x1, t×x2, t×x3… t×xn) = t^k ×f(x1, x2, x3… xn)。
　　对于k次齐次函数f，有齐次函数的欧拉定理：
　　∑(xi×fi') = x1×f1'+x2×f2'+x3×f3'+…+xn×fn' = k×f(x1, x2, x3… xn)
　　其中fi'表示f对xi的偏导数在(x1, x2… xn)处的值。
　　齐次方程：
　　如果方程
　　dy/dx=f(x,y)
　　右端的函数f(x,y)为它的变量的零次齐次函数，即满足恒等式
　　f(tx,ty)=f(x,y)
　　那么称上述方程为齐次方程。