数学X+Y+Z=1 X^2+Y^2+Z^2=3 求XYZ最大值。
数学 X+Y+Z=1 X^2+Y^2+Z^2=3 求XYZ最大值。 用无关变量做也就是先把X看成无关变量什么的，然后复合函数求导
解 作Lagrange函数
f(x,y,z;α,β) = xyz+α(x+y+z-1)+β(x^2+y^2+z^2-3)，
然后，对 f 分别求关于x, y, z, α, β的偏导数，……。
解题过程会有点长，这里不写了，这个方法在高等数学教程里的多元函数部分都有的。
即xy+z(x+y)=-1
代入xy+z(1-z)=-1 xy=-1-z(1-z) x+y=1-z
看成方程判别式》=0 -1《=z《=5/3
xyz=z*(-1-z(1-z)=z^3-z^2-z
学过导数的话就好了求导，判断增减-1《=z《=-1/3增 -1/3《z《1减1《=z《=5/3增
最后求得5/27
数学X+Y+Z=1 X^2+Y^2+Z^2=3 求XYZ最大值。
这是一个典型的条件极值问题，一般用Lagrange数乘法来解。解 作Lagrange函数 f(x,y,z;α,β) = xyz+α(x+y+z-1)+β(x^2+y^2+z^2-3)，然后，对 f 分别求关于x, y, z, α, β的偏导数，……。解题过程会有点长，这里不写了，这个方法在高等数学教程里的多元函数部分都有的。
x,y,z属于R,x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=3,求xyz最大值
x+y=1-z x^2+y^2+z^2=3 x+y+z=1平方作差得xy+xz+yz=-1 即xy+z(x+y)=-1 代入xy+z(1-z)=-1 xy=-1-z(1-z) x+y=1-z 看成方程判别式》=0 -1<=z<=5\/3 xyz=z*(-1-z(1-z)=z^3-z^2-z 学过导数的话就好了求导，判断增减-1<=z<=-1\/3...
...x,y,z为实数。(1)试比较xy+yz+zx与x^2+y^2+z^2的大小?
2（x^2+y^2+z^2)+2（xy+yz+zx）=4(xy+yz+zx)=2（x^2+y^2+z^2)+2×75 =4×75 则（x^2+y^2+z^2)≥75 要使左边取得最小，则要x=y=z时才行，故解得x=y=z=5 （3）因为x,y,z为正实数，则x+y+z≥3倍的（xyz）开三次方 当取得最小值时，x=y=z，则可由第（2...
x^2+y^2+z^2=1,x+y+z=0的图像
x^2+y^2+z^2=1是三维空间中一个半径为1的球体，x+y+z=0是三维空间中过原点的一个平面，那就是过球心的平面截球体，所成的图像是一个圆。用空间解析几何的知识来理解：x+y+z=0是一个平面，这个平面的法线是（1,1,1），在第一卦限，而x+y+z=0是垂直于向量（1,1,1）的。
...x,y,z为实数。(1)试比较xy+yz+zx与x^2+y^2+z^2的大小?
= 2(x^2+y^2+z^2)+2(xy+yz+zx)=4(xy+yz+zx)=2(x^2+y^2+z^2)+2×75 =4×75 则(x^2+y^2+z^2)≥75 要使左边取则要x=y=z才行故解x=y=z=5 (3)x,y,z实数则x+y+z≥3倍(xyz)三 取值x=y=z则由第(2)题值x+y+z=15 高知识哪初懂高再看看高考水平 ...
x,y,z为正数,x+y+z=3\/(xyz).1.求x+y+z最小值.2.若xyz=3,x^2+2y^2+...
1.数学平均数>=调和平均数 即(x+y+z)>=(x^-1+y^-1+z^-1)^-1 化简,并带入xyz=3\/(x+y+z)得到,(x+y+z)^3>=27 所以x+y+z的最小值为3,即x=y=z=1的时候 2.xyz=3,即x+y+z=1,且x^2+2y^2+z^2=1 (x+y+z)^2=1 x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=1 所以 y^2...
x^2+ y^2+ z^2=1是球坐标系吗?
1、x^2+y^2+z^2=1在直角坐标系中，表示为一个以1为半径的球体，即我们所讲的三维空间中的一个立体的球形，也被称为球坐标系。2、x+y+z=0表示为一个xyz的直角坐标系，无实际意义。
已知x,y,z为非负实数,x+y+z=1,求证:?
当x+y+z=1时,可以得到 2（x^3+y^3+z^3） +3xyz ≥ x^2+y^2+z^2 下面开始证明你的问题.原式左边 = 6(x^3+y^3+z^3) - 5(x^2+y^2+z^2) + 1 = 4（x^3+y^3+z^3) +6 xyz + 2（x^3+y^3+z^3) - 6xyz - 5(x^2+y^2+z^2) + 1 = 4（x^3+y^3...
已知x+y+z=2,x2+y2+z2=12则x3+y3+z3=
解方程组 x+y+z=1 (1)x2+y2+z2=1\/3 (2)x3+y3+z3=1\/9 (3)分析：本题若用常规解法求相当繁难，仔细观察题设条件，挖掘隐含信息，联想各种知识，即可构造各种等价数学模型解之。方程模型：方程（1）表示三根之和由（1）（2）不难得到两两之积的和（XY+YZ+ZX）=1\/3，再由（3）又可...
数学题已知xyz≠0,且x+y+z=1,x²+y²+z²=1,求1\/x+1\/y+1\/z...
公子~~结果为 0 因为x+y+z=1,x²+y²+z²=1 将 （x+y+z）平方 得到2xy+2yz+2xz=0 即 xy+yz+xz=0 题中说 xyz≠0 所以将上式等号两边同时除以 xyz 即得答案
