函数f(x)的定义域为R，若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，则 f(x+3)是奇函数 解释一下下面的解
(x+1)是f(x)向左平移一个单位得到
f(x)对称轴x=1
f(x-1)是f(x)向右平移一个单位得到
f(x)对称轴x=-1
所以T=4
所以。。。。。。。。
问： f(x+1)的对称轴f(x-1)的对称轴 与f(x)有什么关系啊 ， 那不是3个图像啊
函数f(x)的定义域为R，若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，则 f(x+3)是奇函数
证明：∵函数f(x)的定义域为R，f(x+1)是奇函数
∴f(x)向左平移一个单位得到f(x+1)即f(x)关于点(1,0)中心对称；
∵函数y=f(x)的图像关于点A(a,b)对称的充要条件是f(x)+f(2a-x)=2b
∴函数f(x)满足f(x)+f(2-x)=0
∵f(x-1)都是奇函数
∴f(x)向右平移一个单位得到f(x-1)即f(x)也关于点(-1,0)中心对称；
∴函数f(x)满足f(x)+f(-2-x)=0
∴函数f(x)满足f(2-x)=f(-2-x)
令x=-2-x
f(2-(-2-x))=f(-2-(-2-x))==>f(4+x)=f(x)
∴函数f(x)是以4为最小正周期的周期函数。
构造函数f(x)=cos(π/2x) 绿色曲线
f(x+1)=cos(π/2(x+1)) 青色曲线
f(x+1)=cos(π/2(x-1)) 棕色曲线
可以观察三者间对称中心或对称轴间的关系
对啊。 这不是3个图像吗、 那求出的t 算是谁的、
追答t都一样
函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)是奇函数,f(x+2)是偶函数,下列四个结论...
f(x+1)=-f(-x+1)=> f(x-2+1)=-f(-(x-2)+1)=-f(-x+3)=> f(-x+3)=-f(x-1)又由于已经证明f(x+4)=f(x)=> f(x+3)=f(x-1)=> f(x+3)+f(-x+3)=f(x-1)-f(x-1)=0 => 奇函数
函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)为奇函数,f(x+2)为偶函数,则正确的是
所以f(x+3)是偶函数 f(-x)=f[-(x+2)+2]=f(x+4)=f(x)所以f(x)为偶函数 f(-x)=f[-(x+1)+1]=f(x+2)=-f(x)所以f(x)又为奇函数 f(x)+f(4k-x)=f(x)+f(-x)=0 ③对 f(4k+2-x)=f(-x+2+4k)=f(-x+2)=-f(x)=f(x)所以④对，f（x）应该为零 ...
已知函数f(x)的定义域为R且函数f(x)与f(x+1)都是奇函数,则函数f(x...
(1)f(-x+1)=-f(x+1)(2)在(2)中，用x+1替换x，得 f(-x)=-f(x+2)(3)对比（1），得 f(x+2)=f(x)从而 函数f(x)的周期为2
已知函数f(x)的定义域为R,且函数f(x-1)为奇函数,函数f(x+1)为偶函数...
f(7+x) = -f(7-x)，即f(x+7)=-f(-x+7)，∴f(x+7)是奇函数 具体的解答如下：∵y=f(x-1)为奇函数 ∴ f(-x-1) = - f(x-1)……① 用x+2替代x，得：f(-x-3) = - f(x+1) …… ② ∵y=f(x+1)为偶函数 ∴f(x+1)=f(-x+1) …… ③ 用x-2替...
已知函数f(x)的定义域为R,且满足 f(x)是偶函数,f(x-1)为奇函数,若f(1...
f(x)是偶函数 ∴f(-x)=f(x)f(x-1)是奇函数 ∴f(-x-1)=-f(x-1)∵ f(-x-1)=f(x+1)∴ f(x+1)=-f(x-1)∴ f(x+2)=-f(x)∴ f(x+4)=-f(x+2)=f(x)∴f(9)=f(5)=f(1)=9
奇函数f(x)定义域为R,若f(x+1)为偶函数且f(-1)=-1则f(2019)+f...
∵奇函数f(x)的定义域是R ∴f(-x)=-f(x)，且f(0)=0 则f(x)=-f(-x)令t=x，则f(t)=-f(-t)∴f(-t+2)=-f(-t)令m=-t+2，则-t=m-2 ∴f(m)=-f(m-2)再令m+2=m，则f(m+2)=-f(m)∴f(m+2+2)=-f(m+2)f(m+4)=-[-f(m)]，即：f(m+4)=f(m)...
f(x+1)与f(x-1) 都是奇函数则函数f(x) 关于点(1,0) ,及点(-1,0)对称...
因为根据定义：设函数y=f（x）的定义域为D，D为关于原点对称的数集，如果对D内的任意一个x，都有-x∈D，且-f(x)=f(-x)，则这个函数叫做奇函数。并且奇函数关于原点对称。那么f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，他们都关于原点（0，0）对称。所以f（x）关于点(1,0) ，及点(-1,0)对称...
已知函数f(x),g(x)的定义域为R,f(2x-1)=g(x),若g(x)为偶函数,f(x)为...
2)=0，f（1-x）=f（1+x），则f(x)在x∈[0,2]上有对称轴x=1。根据奇函数的对称性，f(x)在x∈[-2,0]上必有一对称轴x=-1。于是在一个周期[-2,2]上，f(x)有两个对称轴x=-1和x=1。根据周期性及f(x)的奇偶性，知f(x)的所有对称轴为：x=2k-1，k∈Z 不明白可追问 ...
设函数f(x)定义在R上,则f(x)+f(-x)是 (奇偶性)
函数f(x)定义在R上 令F(x)=f(x)+f(-x)则F(-x)=f(-x)+f(x)=F(x)f(x)+f(-x)是 偶函数
高中数学在线采纳f(x)为奇函数和f(x+1)为奇函数的区别是什么啊啊
解：∵f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，∴f（-x+1）=-f（x+1），f（-x-1）=-f（x-1），∴函数f（x）关于点（1，0），及点（-1，0）对称，函数f（x）是周期t=2[1-（-1）]=4的周期函数．∴f（-x-1+4）=-f（x-1+4），f（-x+3）=-f（x+3），f（x+3）是奇...
