卫星变轨问题：按理说轨道半径越小速度越大，为什么卫星加速反而轨道上升？？？

Question

还是先加速，到达预定轨道后速度又减慢？

Answer 1

你想的是对的。

所谓“按理说轨道半径越小，速度越大”，是第一宇宙速度的计算公式得出的结论，也就是“向心力=万有引力”：

变形得出：r·v^2=GM。可以看出，GM是个常数，半径r和速度v的平方成反比。所以半径越大（离地面越高），需要维持圆周运动的速度越小。比如因为空气阻力的原因，卫星至少要发射到离地150km的高度上，那个高度的圆周运动线速度只有7815 m/s，低于第一宇宙速度7,91 km/s。

当我们计算第二宇宙速度（逃逸速度）时，就不能用这个公式，而要考虑能量。卫星逃逸时的动能，要至少等于地球质量场的势能，即：

这个式子里的R如果是地球半径，那么v2就是第二宇宙速度：“从地球表面发射卫星，使之最终脱离地球轨道”的最小速度。而上述的第一宇宙速度，则是“从地球表面发射卫星，使之能绕地球旋转而不掉落的最低速度”。假如地球表面没有空气，且是光滑的球体，那么只要用第一宇宙速度，把卫星水平射出，就可以贴地飞行了。

变轨过程一定要从能量角度考虑。在轨卫星要想升轨，必须脱离原来的引力等于向心力的平衡状态，克服地球引力做功。所以升高轨道是必须要加速的。而到达一定高度之后，则要减速，因为根据第一条公式得出的结论，半径越大，“必需的”维持圆周运动的速度越小，为了重新达到力的平衡，则需要减速。最终在高轨道的平衡状态的线速度，比低轨道时的速度要小。

无论是引力向心力平衡公式，还是动能势能平衡公式，都是平衡态、静态时的关系式。变轨的过程是动态的。变轨的过程，其实是在短时间内轨道高度r变化不大的时候，首先打破能量和力的平衡，也就是提高或降低飞行器的速度v。提高速度v，“向心力（离心力）”和“动能”就增大，在轨道高度r尚未发生大变化的情况下，力和能量的平衡被打破，飞行器向更高的轨道飞行。反之，降低速度v，其“向心力（离心力）”和“动能”减小，飞行器就会向低轨道转移。公式里也可以看出，并不是v和r成比例，而是v的平方和r成比例。和r比起来，v的变化对向心力mv^2/r以及动能mv^2/2的影响要快。

这也是为什么要发展空间站和月球基地的原因。月球引力小，且没有空气阻力，发射火箭需要的初速度和能量都小得多。而从空间站上发射卫星和飞船，因为轨道高（R大），需要克服的势能GMm/R就要比地面小，而且没有大气影响，自然更节省燃料。

追问

很抱歉，没看到你的答案，先把最佳答案给别人了……还是非常感谢！

追答

没关系，祝你学习进步！

Answer 2

半径越小速度越大是指稳定后圆周轨道的半径，加速之后卫星由圆形轨道进入椭圆轨道，之后再由椭圆轨道进入圆形轨道，这时候的半径变大速度变小，
因此并不矛盾，轨道半径越小速度越大是指，一个稳定的状态

Answer 3

卫星在轨道上运行时，引力提供向心力，GMm/r^2=mv^2/r，速度v增大时，GMm/r^2<mv^2/r，引力不足以提供向心力，卫星做离心运动，轨道半径r增大，在离心过程中，卫星要克服引力做功，其动能（速率）会逐渐减小。

Answer 4

你说的轨道半径小速度大是指的在地球引力的情况下，物体做匀速圆周运动的速度。现在卫星明显是有喷气加速度的，是外力作用的。