怎么证明 f(x)=x+1/x的单调性 （0，无穷）

Question

我是升高一的，不要写我不会的。

Answer 1

对任意的0<x1<x2
y1-y2=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)+(x2-x1)/x1x2
=(x1-x2)(1-1/x1x2)
=(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2
1)当0<x1<x2<1时，
(x1-x2)<0
x1x2-1<0
所以y1-y2>0
y1>y2
由单调减函数的定义可知：
f(x) 在（0，1）上单调减。
2）当1≤x1<x2时，
(x1-x2)<0
x1x2-1>0
所以y1-y2<0
y1<y2
由单调增函数的定义可知：
f(x) 在【1，+∞）上单调增

Answer 2

x+1/x 化简 就是 1+ 1/x 这个基本会吧 1恒定 所以只要看1/x 就好了 初中学过 反比例函数 所以在（0，无穷）内是减函数

Answer 3

用F(X)=f(X+1)-f(X)
=1+(1/(X+1)-1/X)
=1+(1/(X^2+X))
F(X)恒大于0
即f(X+1)>f(X) 所以单调递增~