二次函数问题。要过程~ 1、求y=1/1-x(1-x)的最大值。

Question

1、求y=1/1-x(1-x)的最大值。

2、函数y=(x-a)²+(x-b)²的最小值。
3、关于二次函数y=x²-4px+3p最小值是关于P的表达式。当P为何值时，表达式有最值，其最值是多少？

Answer 1

1、y=1/(1-x+x^2)=1/[(x-1/2)^2+3/4]
∴函数y在(-∞,1/2]上递增，在[1/2,+∞)上递减
∴当x=1/2时，y最大=4/3
2、函数可以看作直线y=x上的点与点(a,b)之间的距离的平方
最小值为点(a,b)到直线y=x的距离的平方
∴y最小值=(a-b)^2/2
3、y=(x-2p)^2-4p^2+3p
∴y最小值=-4p^2+3p
=-4(p-3/8)^2+9/16
当p=3/8时，表达式有最大值，最大值为9/16

Answer 2

1、1/y=x²-X+1=(x-1/2)²+3/4
X=0.5时 1/y最小为3/4 即y最大=4/3
2、1/2y=1/2(x-a)²+(x-b)²=X²-(a+b)X+(a²+b²)/2
X=1/2(X1+X2)=1/2(a+b)时，y有最小值
y最小=1/2(a²-2ab+b²) =1/2(a-b)²

3、函数ax²+bX+c,当x=-b/2a时有最值，a>0时，函数有最小值，a<0时函数有最大值
所以x=2p时，y有最小值-4p²+3p
表达式-4p²+3p有最大值，p=3/8，表达式最大值为9/16

Answer 3

求y=1/1-x(1-x）最大值，即要求1-x(1-x）的最小值
　x²-x+1的最小值x =1/4时值 3/4
　所以：y=1/1-x(1-x)的最大值　16/13

Answer 4

1.解法：令t=1-x(1-x) 先求t的最值即t=x2-x+1配方得t=(x-1/2)2+3/4故t的最小值为3/4可得y的最大值为4/3
2.利用二次函数配方、定轴、看单调求最小值或者用导数法
3.y的最小值是t=3p-4p2然后求关于p的二次函数最值即当p=3/8时t有最大值9/16

Answer 5

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