高三数学题 跪求解 1.已知√6sinx+√2cosx=1/m,则m的取值范围是----

Question

2.已知：0°<α<90°，0°<α+β<90°，3sinβ=sin(2α+β)，则tanβ的最大值是---

Answer 1

解：(1）∵√6sinx+√2cosx
=[√(√6)²+(√2)²]*[(√6sinx)/√(√6)²+(√2)²+(√2cosx)/√(√6)²+(√2)²]
=[√(√6)²+(√2)²]*(sinx*cosa+cosx*sina) (tana=√2/√6)
=2√2sin(x+a)
∴ 2√2sin(x+a)=1/m
则 m=1/2√2sin(x+a) (sin(x+a)≠0)
=√2/4sin(x+a)
又 -1≤sin(x+a)<0，0<sin(x+a)≤1
∴ -4≤4sin(x+a)<0，0<4sin(x+a)≤4
∴ m≤-√2/4 或m≥√2/4
因此，m的取值范围为(-∞，-√2/4]∪[√2/4，+∞)
(2) ∵3sinβ=sin(2α+β)
∴ 2sinβ=sin(2α+β)-sinβ
即 2sinβ=2cos(α+β)*sinα
∴ sinβ=cos(α+β)*sinα
=(cosα*cosβ-sinα*sinβ)*sinα
又 0°<α<90°，0°<α+β<90°
则 cosβ≠0，cosα≠0
∴ tanβ=(cosα-sinα*tanβ)*sinα
=cosα*sinα-sin²α*tanβ
∴ (2sin²α+cos²α)*tanβ=cosα*sinα
故 tanβ=cosα*sinα/(2sin²α+cos²α)
=tanα/(2tan²α+1)
∴ 1/tanβ=(2tan²α+1)/tanα
=2tanα+1/tanα≥2√[2tanα*(1/tanα)]=2√2
当且仅且2tanα=1/tanα，即tanα=√2/2时，取得“＝”
∴1/tanβ≥2√2
则 tanβ≤1/2√2=√2/4
因此，tanβ的最大值为√2/4

Answer 2

1，设y=√6sinx+√2cosx,即=2√2（√3/2sinx+1/2cosx)=2√2sin(x+30度）即-2√2到2√2，取倒数就出来了大于等于√2/4或者小于等于-√2/4

Answer 3

1.原式变形为：√3/2sinx+1/2cosx=1/2√2m,即sin（x+30°)=1/2√2m
所以-1《1/2√2m《1，
故√2/4《m或m《-√2/4

Answer 4

我算的第二个是一，仅做参考