s1与s2在xoy坐标面的投影都是圆域X^2+Y^2≤1，记为D，
则用计算公式，这个曲面积分化成二重积分来计算如下:
∫s∫(X^2+Y^2)ds=∫s1∫(X^2+Y^2)ds+∫s2∫(X^2+Y^2)ds=
=∫D∫(X^2+Y^2)√1+(Эz1/Эx)^2+(Эz1/Эy)^2dxdy+∫D∫(X^2+Y^2)√1+(Эz2/Эx)^2+(Эz2/Эy)^2dxdy
计算出√1+(Эz1/Эx)^2+(Эz1/Эy)^2=√2，√1+(Эz2/Эx)^2+(Эz2/Эy)^2=1，
则原式=√2∫D∫(X^2+Y^2)dxdy+∫D∫(X^2+Y^2)dxdy=
=√2∫(0到2Π)dθ∫(0到1)r r rdr+∫(0到2Π)dθ∫(0到1)r r rdr=(1+√2)Π/2。
设A是圆柱面x^2+y^2=1与平面z=0,z=1所围成的有界闭区域,计算三重积分...
则原式=√2∫D∫(X^2+Y^2)dxdy+∫D∫(X^2+Y^2)dxdy= =√2∫(0到2Π)dθ∫(0到1)r r rdr+∫(0到2Π)dθ∫(0到1)r r rdr=(1+√2)Π\/2。
已知Ω由柱面x²+y²=1与平面z=0和Z=1所围成的空间立体,求三重积...
方法如下，请作参考：若有帮助，请采纳。
∫∫∫(xy)dxdydz ,其中Ω是由柱面x^2+y^2=1及平面z=1,z=0,x=0,y=...
∫∫∫(xy)dxdydz ,其中Ω是由柱面x^2+y^2=1及平面z=1,z=0,x=0,y=0所围成的在第一卦限的闭区域。 要求用柱面坐标解答,一定要详细啊!求全过程,谢谢啦!... 要求用柱面坐标解答,一定要详细啊!求全过程,谢谢啦! 展开 1个回答 #热议# OPPO超级会员日会上线哪些专属权益?fin3574 高粉答主 2013...
∑是柱面x^2+y^2=1被平面z=0及z=3所截得的在第一卦限内的部分,则∫∫z...
取Σ：x² + y² = 1,前侧、补Σ1：z = 3,上侧、补Σ2：z = 0,下侧、补Σ3：x = 0,后侧：∫∫(Σ+Σ1+Σ2+Σ3) ydzdx = ∫∫∫Ω (0 + 1 + 0) dxdydz。= ∫∫Ω dxdydz。= (1\/2) * π * 1² * 3。= 3π\/2。∫∫Σ1 ydzdx = ∫∫Σ2 ydz...
...抛物面z=x^2+y^2,平面z=0及平面z=1所围成的区域,求三重积分∫∫∫...
第一个是对的！其余两个都不对！错在：将x^2+y^2=z代入积分式。因为在立体内部x^2+y^2<=z，x^2+y^2=z只是立体的侧边界面。
计算∫∫xdydz,其中∑是柱面柱面x^2+y^2=1被平面z=0及z=3所截得的在...
至于求这个定积分，你可以：查找∫√(1-x^2)dx的积分公式得到原函数，然后代入上下限求解 但是稍显麻烦，注意到∫<0,1>√(1-x^2)dx恰好表示上半圆的面积，所以直接根据几何意义心算结果即可，也就是原图中采用的方法。至于为什么？下面示意图可以帮助你理解：
计算曲面积分如图其中曲面是柱面x^2+y^2=1被平面z=0和z=3所截得的在...
∫∫Σ1 ydzdx = ∫∫Σ2 ydzdx = ∫∫Σ3 ydzdx = 0 所以∫∫Σ ydzdx = 3π\/2 普通法。Σ：x² + y² = 1，前侧 取Σ1：y = - √(1 - x²)，左侧 取Σ2：y = √(1 - x²)，右侧 ∫∫Σ ydzdx = ∫∫Σ1 ydzdx + ∫∫Σ2 ydzdx = - ∫...
设曲面∑为柱面x^2+y^2=1介于平面z=1与z=2之间部分的外侧,求曲面积分∫...
首先我们需要确定曲面的参数方程。因为曲面是一个柱面，可以使用极坐标系下的参数方程：x = cosθ y = sinθ z = z 其中，θ的取值范围为 [0, 2π]，z的取值范围为 [1, 2]。接下来，需要确定被积函数 f(x,y,z) = xdydz 在参数方程下的表达式：f(x,y,z) = xdydz = x∂y\/...
...∫∫∫xyzdy,其中Ω是柱面x^2+y^2=1与平面z=0与z=3所围成的...
使用柱坐标系：0≤θ≤π\/2，0≤ρ≤1，0≤z≤1%A∫∫∫xydv＝∫(0→π\/2) dθ ∫(0→1) ρdρ ∫(0→1) ρ^2%Asinθcosθ dz%A＝∫(0→π\/2) dθ ∫(0→1) ρ^3sinθcosθ dρ%A＝1\/4×∫(0→π\/2) sinθcosθ dθ%A＝1\/8 ...
三重积分zdxdydz是由球面x^2+y^2+z^2=1及平面z=0所围成的上半球面,求...
简单计算一下即可，答案如图所示
