已知函数f(x)=ax²+bx+c的图像过原点,对于任意x∈R,恒有f(x-1)=f(x+1)成立
已知函数f(x)=ax²+bx+c的图像过原点,对于任意x∈R,恒有f(x-1)=f(x+1)成立,且方程f（x）=x有两个相等的实根 。 求f（x）的解析式。
题目错了。。。是f(1-x)=f(1+x)成立,
2.f(x-1)=f(x+1)是典型的周期函数特征，二次函数不可能是周期函数，所以这里可能有错。
很可能是f(1-x)=f(x+1)。在这种条件下，可知x=1是函数图像的对称轴，于是-b/2a=1。
3.f（x）=x有两个等根，等价于ax²+（b-1）x+c=0的Δ=（b-1)^2-4ac=0，又已知c=0，所以b=1。
于是a=-0.5
所以f(x)=-0.5x^2+x
解：函数f(x)=ax²+bx+c的图像过原点，得c=0，又对于任意x∈R,恒有f(1-x)=f(x+1)成立，
所以对称轴是x=1，得b=-2a，又ax^2+(b-1)x+c=0有两个相等实根，所以
(b-1)^2-4ac=0，解得b=1，a=-1/2，所以f（x）=-1/2x^2+x.
...+bx+c的图像过原点,对于任意x∈R,恒有f(1-x)=f(1+x)成立,且方程_百...
函数f(x)=ax²+bx+c的图像过原点，则f(0)=0，得：c=0；f(1-x)=f(1+x)这个条件告诉你的是对称轴是x=1；即：-b\/2a=1，得：b=-2a 所以：f(x)=ax²-2ax f(x)=x即：ax²-2ax=x ax²-(2a+1)x=0 x(ax-2a-2)=0 显然有一根是x1=0，令一根是x2...
f(x)是二次函数 图像过原点且f(x+1)=f(x)+x+1 求f(x)
设f(x) = ax² + bx + c (a≠0)，因为图像过原点 所以c = 0 因为f(x+1)=f(x)+x+1 所以 a(x + 1)² + b(x + 1) = ax² + bx + x + 1 化简得：2ax + a + b = x + 1 所以 2a = 1 且 a + b = 1 所以 a = 1\/2 .b = 1\/2 所以f...
已知函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)满足f(0)=0,对于任意x∈R都有f(x)≧...
（3）研究函数g(x)在区间 (0, 1)上的零点个数。解：（1）因为f(0)=0，所以c=0.因为f(-1\/2+x)=f(-1\/2－x)对任意x∈R成立，对称轴为-1\/2，即-b\/(2a)=-1\/2，a=b。设h(x)=f(x)-x，则h(x)=a*x^2+(b-1)x f(x)≥x恒成立，即h(x)≥0恒成立，从而h(x)的判别...
已知二次函数y=f(x)的图像经过原点,f(x+1)是偶函数,f(x)+1=0有两个...
设 y=f(x)=ax²+bx+c 过原点(0,0) 则 0=a*0+b*0+c，即 c=0 f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)=ax²+(2a+b)x+a+b 是偶函数，则：ax²+(2a+b)x+a+b=a(-x)²+(2a+b)(-x)+a+b 即 2(2a+b)x=0 恒成立，则 2a+b=0 b=-2a f(...
已知二次函数f﹙x﹚=ax²+bx,f﹙x+1﹚为偶函数,f﹙x﹚的图像与y=x...
已知二次函数f(x)＝ax²＋bx，f(x＋1)为偶函数，f(x)的图像与y＝x相切 ﹙2﹚若常数k≥2\/3，存在[m, n] ﹙m＜n﹚使得f(x)在区间[m, n]上的值域恰好为[km, kn]，求区间[m, n]。解：因为f(x＋1)=a*(x+1)^2＋b*(x+1)=a*x^2+(2a+b)*x+(a^2+b)，f(x＋...
初三数学题,几何题不用函数知识?
二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像与x轴相交于A（-1,0），对称轴x=1，则图像与x轴另一个交点为（3,0），这样将两坐标代入函数式即可得到3a+c=0；过点（3，c-a）与x轴的平行线与图像有两个交点，一个交点是错误的；当a＞0时图像开口向上，如果函数y＜0，即-1＜x+1＜3，...
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c的图像经过点(-1,0)
∵函数f(x)=ax²+bx+c顶点是(1,0)∴f（x)=a(x-1)²又∵函数f（x)=a(x-1)²经过点（0,1）∴a=1 ∴f(x)=x²-2x+1
已知二次函数 f(x)=ax²+bx+c的图像经过坐标原点,满足 f(x+1)=f...
f(x)=ax2+bx+c的图像经过坐标原点 ∴0 = 0+0+c，∴c=0 ∴f(x)=ax2+bx ∵f（1+x）=f（1-x）∴a(1+x)^2+b(1+x)=a(1-x)^2+b(1-x)，∴4ax-2bx=0，∴b=-2a ∴f(x)=ax^2-2ax ∵f（x）=x有两个相等的实数根 ∴ax^2-2ax=x，∴ax^2-(2a+1)x = 0，∴...
已知函数f(x)=ax平方+bx+c,f(0)=0,对于任一实数恒有f(1-x)=f(1+x...
（2）由（1）得f（x）=- 12 x2+x=- 12 （x-1）2+ 12 ≤ 12 ，若函数f（x）在区间[m，n]上的值域为[3m，3n]，可得3n≤ 12 ，所以m＜n≤ 16 ，又∵函数的图象是开口向下的抛物线，对称轴为x=1，∴f（x）在区间[m，n]上单调递增，有f（m）=3m且f（n）=3n，解之得m=0或...
f(x)=ax²+bx+c>0恒成立的充要条件?
要使函数 f(x) = ax² + bx + c > 0 恒成立，有以下充要条件：当 a > 0 时，对于所有的 x，函数 f(x) 必须始终大于零。这是因为二次函数的抛物线开口向上。当 a = 0 时，函数 f(x) 变为一次函数，即 f(x) = bx + c。在这种情况下，如果 b > 0，则对于所有的 x，...
