圆x^2+y^2=r^2上一点p(x0,y0)处的切线方程为x0y+y0y=r^2,类比也有结论:椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上

Question

一点p(x0,y0)处切线方程为x0x/a^2+y0y/b^2=1.过椭圆c:x^2/4+y^2=1的右准线l上任意一点M引椭圆c的两天切线，切点为A,B。求证：直线AB恒过一定点

Answer 1

设 A（x1，y1），B（x2，y2），
则 A、B 处的椭圆的切线方程分别为 x1*x/a^2+y1*y/b^2=1 ，x2*x/a^2+y2*y/b^2=1 ，
设它们交于右准线 x=a^2/c 上的点 M（a^2/c ，n），
则有 x1/c+y1*n/b^2=1 ，x2/c+y2*n/b^2=1 ，
可以看出，点A、B 的坐标均满足直线方程 x/c+y*n/b^2=1 ，
所以直线 AB 的方程为 x/c+y*n/b^2=1 ，
可以看出，直线 AB 恒过定点（c，0）。