请根据匀变速直线运动规律证明:s2-s1=s3-s2=s4-s3=△s=aT^2

Answer 1

匀变速直线运动的位移公式：S=V0t+0.5at²。
令t=nT，记S为Sn，则Sn=nV0T+0.5an²T²（表示前n秒的位移),Sn-1=(n-1)V0T+0.5a(n-1)²T²
Sn-Sn-1=V0T+0.5a(2n-1)T²（表示第n秒的位移），不妨记为An=V0T+0.5a(2n-1)T²（分别令n=1,2,3就得到你上面的s1，s2，s3）
△S=An-An-1=aT²（表示连续相等时间内的位移之差是一个常量）。
关于匀变速直线运动的公式不妨与等差数列的知识对应起来，你会发现匀变速直线运动的规律很好理解。

Answer 2

根据公式s=Vot+1/2at^2，S1=Vot+1/2at^2，S2=【Vo*2t+1/2a（2t）^2】-Vot+1/2at^2=Vot+3/2at^2，……Sn=Vot+（2n-1）/2at^2，就可以得出s2-s1=s3-s2=…=sn-s（n-1）=at^2
还有s4-s1=s5-s2=s6-s3=…=3at^2，因为s4-s1=(s4-s3)+(s3-s2)+(s2-s1)=at^2+at^2+at^2
=3at^2;依次类推

参考资料：百度知道

Answer 3

先理解好s1、s2、s3、s4为第ts、2ts、3ts、4ts的位移
由公式S=V0t+0.5at²来求解各个位移：（每一个位移的时间间隔都是ts）
s1=v0t+0.5at²
s2=x2-x1=【v0（2t）+0.5a（2t）²】-【v0t+0.5at²】
s3=x3-x2=【v0（3t）+0.5a（3t）²】-【v0（2t）+0.5a（2t）²】
s4=x4-x3=【v0（4t）+0.5a（4t）²】-【v0（3t）+0.5a（3t）²】
故s2-s1=s3-s2=s4-s3