讨论函数f（x）=ax-1/x+1（a不等于-1）在（-1，正无穷）上的单调性，若在此区间为增函数时，求a的取值范围

Question

20分钟内做出来啊！！我急 谢了

Answer 1

f(x)-a=(ax-1)/(x+1)-a=(ax-1-ax-a)/(x+1)
=[ -(a+1)]/(x+1)
所以函数是以(-1,a)为中心的双曲线，
当 - (a+1)>0,即(a+1)<0 , a< - 1 时，函数在（-1，+∞）上单调减，
当 - (a+1)<0即（a+1)>0, a>-1，时，函数在(-1,+∞)上单调增
(2)
若在此区间为增函数时，求a的取值范围
这个问题似乎与上面不同其实是一样的因为对称中心的横坐标是改变不了，所以还是
a>-1

Answer 2

f（x）=ax-1/x+1，f（x）导数=a+1/x^2
在区间（-1，正无穷）上，始终有 0 <1/x^2 <正无穷,。 所以要使f（x）为增函数，必须f（x）导数=a+1/x^2>=0, 即 要保证X趋向正无穷，1/x^2趋向0时，始终a+1/x^2>=0，因此， 则必须a>=0