已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R), ①若a=2,求曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率。②求f(x)的

Question

已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R)， ①若a=2，求曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率。②求f(x)的单调区间。

Answer 1

1
a=2,f(x)=2x+lx, f'(x)=2+1/x
∴f(1)=2, 切点（1，2),切线斜率k=3
2
f'(x)=a+1/x=(ax+1)/x (x>0)
a≥0时，f'(x)>0恒成立，f(x)递增区间为(0,+∞)

a<0时，由f'(x)>0,即ax+1/x>0,x>0解得：0<x<-1/a
由f'(x)<0,即ax+1/x<0, x>0解得：x>-1/a
f(x) 递增区间为(0,-1/a) 递减区间为（-1/a +∞)

Answer 2

①若a=2,则f(x)=2x+lnx, ∴f(1)=2,
f'(x)=2+1/x
切点（1，2),切线斜率k= f'(1)=2+1= 3
②∵f'(x)=a+1/x=(ax+1)/x (x>0)
∴ a≥0时，f'(x)>0恒成立，f(x)递增区间为(0,+∞)
a<0时，由f'(x)>0,即ax+1/x>0,x>0解得：0<x<-1/a
由f'(x)<0,即ax+1/x<0, x>0解得：x>-1/a
故 f(x) 递增区间为(0,-1/a) 递减区间为（-1/a +∞)

Answer 3

1
a=2,f(x)=2x+lx, f'(x)=2+1/x
∴f(1)=2, 切点（1，2),切线斜率k=3
2
f'(x)=a+1/x=(ax+1)/x (x>0)
a≥0时，f'(x)>0恒成立，f(x)递增区间为(0,+∞)

a<0时，由f'(x)>0,即ax+1/x>0,x>0解得：0<x<-1/a
由f'(x)<0,即ax+1/x<0, x>0解得：x>-1/a
f(x) 递增区间为(0,-1/a) 递减区间为（-1/a +∞)