a^x=1+lna/1!*x+(lna)^2/2!*x^2+o(x^3)
n趋近于∞时，1/n和1/(n+1)均趋近于0
所以
x^(1/n)=1+lnx*(1/n)+lnx/2*(1/n)^2+o[(1/n)^3]
x^[1/(n+1)]=1+lnx*[1/(n+1)]+lnx/2*[1/(n+1)]^2+o[1/(n+1)^3]
所以
原极限表达式
=lim n^2{1+lnx*(1/n)+lnx/2*(1/n)^2+o[(1/n)^3]-1-lnx*[1/(n+1)]-lnx/2*[1/(n+1)]^2-o[1/(n+1)^3]}
=lim n^2*lnx*[1/n+1/n^2-1/(n+1)-1/(n+1)^2]+n^2*o(1/n^3)-n^2*o[1/(n+1)^2]
=lim lnx*[n+1-n^2/(n+1)-n^2/(n+1)^2]
=lim lnx*[(2n+1)/(n+1)-n^2/(n+1)^2]
=lnx
呼呼，手机打的，好累啊～
希望对楼主有所帮助，望采纳！追问
用等价无穷小能否可行。
1/n 趋于0 时，x^1/n 等价于 lnx(1+1/n）
你看能否可行呢？
1、当x=0时极限显然是0。
2、当x>0时，lim n^2(e^(lnx/n)--e^(lnx/(n+1))
=lim n^2(1+lnx/n+(lnx/n)^2/2--1--lnx/(n+1)--(lnx/(n+1))^2/2+小o(1/n^2))
=lim lnx*(n/(n+1))+(lnx)^2/2*【1--n^2/(n+1)^2】
=lnx。
求极限 高等数学的极限求解题目,答案已知 现求解答过程。
用麦克劳林公式 a^x=1+lna\/1!*x+(lna)^2\/2!*x^2+o(x^3)n趋近于∞时，1\/n和1\/(n+1)均趋近于0 所以 x^(1\/n)=1+lnx*(1\/n)+lnx\/2*(1\/n)^2+o[(1\/n)^3]x^[1\/(n+1)]=1+lnx*[1\/(n+1)]+lnx\/2*[1\/(n+1)]^2+o[1\/(n+1)^3]所以 原极限表达式 =lim n...
高等数学极限求解,要详细过程!
=exp{ g(x) * (f(x)-1) } 所以你这题的极限=exp{ 1\/x * [(a^x+b^x)\/2-1] } =exp{ 0.5 * [(a^x-1)\/x+(b^x-1)\/x] } (a^x-1)\/x=lna x->0 L'Hospital法则 极限=exp{ 0.5 * (lna+lnb) } = 根号(ab)
高等数学极限求解,要详细过程!
=exp{ g(x) * (f(x)-1) } 所以你这题的极限=exp{ 1\/x * [(a^x+b^x)\/2-1] } =exp{ 0.5 * [(a^x-1)\/x+(b^x-1)\/x] } (a^x-1)\/x=lna x->0 L'Hospital法则 极限=exp{ 0.5 * (lna+lnb) } = 根号(ab)...
高等数学求极限问题,如下:
解答过程如下：遇上这种题目，首先要记得变动一下，通常f(x)^g(x)=e^g(x)lnf(x)所以过程如下图：
求极限高数高等数学
简单计算一下即可，答案如图所示
高等数学的极限问题,求极限有答案。求大神们解答很简单
(x+t)\/(x-t)= 1 + 2t\/(x-t)let 1\/y = 2t\/(x-t)x-t = 2ty x= t+2ty \/\/ lim(x->无穷) t[(x+t)\/(x-t)]^x =lim(x->无穷) t[1+ 2t\/(x-t)]^x =lim(y->无穷) t[1+ 1\/y]^(t+2ty)=lim(y->无穷) t[1+ 1\/y]^(2ty)=t.lim(y->无穷) [1+ 1\/y...
极限怎样求?
解答：根据已知函数极限的性质 lim（1+1\/x）x的次方=e。这里仅列举了一些常用的求极限方法及例题，实际应用中还可能涉及到其他方法，如洛必达法则、泰勒展开等。在求解极限时，要根据具体情况选用合适的方法，并注意运用数学性质和定理。在高等数学中的地位 在高等数学中，极限是一个重要的概念。极限...
高等数学求极限,题目如图,求个过程,谢谢啦?
(1)lim(x->0) sinx\/x =1 (2)lim(x->∞) sinx\/x =0 (3)lim(x->∞) xsin(1\/x)y=1\/x =lim(y->0+0) siny\/y =1 (4) lim(x->0) x.sin(1\/x) =0
请教一个高等数学中求极限的问题
x趋向于90度 lim(1-sin³)\/cos²x 这是0\/0型极限，由洛必达法则有 =lim(-3sin²xcosx)\/(-2cosxsinx)=lim(3sinx\/2)=(3\/2)lim(sinx)=3\/2
高等数学的一道题,求极限,求详细的解题过程!答案我知道!!!过程过程...
x+x^2 +。。。+x^n = x(1-x^n)\/(1-x) 带入后求解 原式=[x(1-x^n)+n(x-1)]\/(1-x)^2 = (x -x^(n+1) +nx -n)\/(1-x)^2 然后利用洛比达法则上下求导即可得到 (1-(n+1)x^n +n)\/2(x-1)再次上下求导即可得到 -n(n+1)x^(n-1)\/2 = -n(n+1)\/2 ...
