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平方平均>=算术平均>=几何平均>=调和平均
举个三个数的例子，即：
[√(a^2+b^2+c^2)]/3 >= (a+b+c)/3 >= 三次根号下(abc) >=3/[(1/a)+(1/b)+(1/c)]
√[(a^2+ b^2)/2] ≥(a+b)/2 ≥√ab ≥2/(1/a+1/b)
（二次幂平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均）追问
这个我知道。。。我想知道证明过程
追答3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2
=(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)
=[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
≥0
3(a^2+b^2+c^2)≥(a+b+c)^2
(a^2+b^2+c^2)≥1/3*(a+b+c)^2
（a+b+c)的平方-3(ab+bc+ca)
=(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2
≥0
（a+b+c)的平方≥3(ab+bc+ca)
1/3*（a+b+c)的平方≥(ab+bc+ca)
所以，
a的平方+b的平方+c的平方大于等于1/3（a+b+c)的平方大于等于ab+bc+ca
已知abc都是实数 求证 a^2+b^2+c^2》1\/3(a+b+c)》ab+bc+ca
举个三个数的例子,即：[√(a^2+b^2+c^2)]\/3 >= (a+b+c)\/3 >= 三次根号下(abc) >=3\/[(1\/a)+(1\/b)+(1\/c)]√[(a^2+ b^2)\/2] ≥(a+b)\/2 ≥√ab ≥2\/(1\/a+1\/b)（二次幂平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均）
已知a,b,c都是实数,求证:a^2+b^2+c^2≥1\/3(a+b+c)^2≥ab+bc+ac
即a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca与(1)等价，故1\/3(a+b+c)^2≥ab+bc+ac也成立 综上，不等式a^2+b^2+c^2≥1\/3(a+b+c)^2≥ab+bc+ac成立，等号都在a=b=c时取得。另解：a^2+b^2+c^2≥1\/3(a+b+c)^2等价于(a+b+c)\/3<=[(a^2+b^2+c^2)\/3]^(1\/2)这是An<=...
...b,c都是实数.求证:a^2+b^2+c^≥1\/3(a^2+b^2+c^2)≥ab+bc+ac?_百 ...
所以3(a^2+b^2+c^2)>=2ab+2bc+2ac+a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2 所以a^2+b^2+c^2>=1\/3(a+b+c)^2 (a+b+c)^2 =(2ab+2bc+2ac+a^2+b^2+c^2)=(2ab+2bc+2ac)+1\/2((a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(a^2+b^2))>=(2ab+2bc+2ac)+ab+bc+ac =3(ab+bc+a...
已知a,b,c都是实数,求证a^2+b^2+c^2≥1\/3(a+b+c)^2≥ab+bc+ca
即a²+b²+c²≥ab+bc+ac ∴1\/3(a+b+c)^2 =1\/3(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc)≥1\/3(3ab+3bc+3ac)=ab+bc+ac ∴:a^2+b^2+c^2≥1\/3(a+b+c)^2≥ab+bc+ac【证毕】
若a,b,c为实数,求证a^2+b^2+c^2=>ab+bc+ac
相加即得到答案：a^2+b^2+c^2=>ab+bc+ac 若a,b为正实数，且a+b=1,求证:①a^2+b^2=>1\/2,②ab=<1\/4 解析：a+b=1，（a+b）^2=a^2+b^2+2ab=1，a^2+b^2=>2ab 从而求证：a^2+b^2=>1\/2 1=a^2+b^2+2ab=>4ab，ab=<1\/4，从而求证ab=<1\/4 ...
已知abc都是实数,求a^2+b^2+c^2大于等于ab+bc+ca
两边同乘2，将右边移项到左边，可以化简为（a-b）^2+(b-c)^2+(c-a)^2。因为此式子大等于0。所以原不等式成立
已知a、b、c是实数,且a+b+c=1,求证 (1)a^2+b^2+c^2 ≥1\/3 (2)ab+b...
1 （a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc =1 a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc =1 因为a^2+b^2>=2ab a^2+c^2>=2ac b^2+c^2>=2bc 所以3a^2+3b^2+3c^2 ≥1 当a,b,c=1\/3时，取等号 所以a^2+b^2+c^2≥1\/3 2 因为2a^2+2b^2+2c^2+4ab+4ac+4bc=2...
已知a、b、c都是实数,求证:a^2+ b^2+c^2≥{ (a+b+c)^2}\/3
b^2+c^2+2ab+2bc+2ac =3(a^2+ b^2+c^2)-(a^2+ b^2+c^2)+2ab+2bc+2ac =3(a^2+ b^2+c^2)-(a-b)^2-(b-c)^2-(a-c)^2 由于(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2≥0 所以3(a^2+ b^2+c^2)≥(a+b+c)^2 a^2+ b^2+c^2≥{ (a+b+c)^2}\/3 ...
已知实数a,b,c满足a+b+c=1,则a^2+b^2+c^2, ab+bc+ca,1\/3 的大小关系是...
首先a^2+b^2+c^2是大于ab+bc+ac的,用重要不等式可以得到 而a^2+b^2+c^的最大值是当且仅当a=b=c=1\/3时成立 所以ab+bc+ac=1\/3 所以最后结果就是a^2+b^2+c^2>=1\/3>=ab+bc+ac
已知a,b,c均为实数,求证:a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac
a^2+b^2≥2ab,b^2+c^2≥2bc,a^2+c^2≥2ac,相加得：2（a^2+b^2+c^2）≥2（ab+bc+ac）即：a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac
