解ï¼f(X)=sin²(x-Ï/6)+cos²(x-Ï/3)+sinxcosx
=[(â3/2)sinx-(1/2)cosx]²+[(1/2)cosx+(â3/2)sinx]+(1/2)sin2x
=[(3/4)sin²x-(â3/4)sinxcosx+(1/4)cos²x]+[(1/4)cos²x+(â3/4)sinxcosx+(3/4)sin²x]+(1/2)sin2x
=(3/2)sin²x+(1/2)cos²x+(1/2)sin2x
=(3/4)(1-cos2x)+(1/4)(1+cos2x)+(1/2)sin2x
=1+(1/2)(sin2x-cos2x)=1+(â2/2)sin(2x-Ï/4)
æ (2-â2)/2â¦f(x)â¦(2+â2)/2ï¼å½2x-Ï/4=Ï/2+2kÏï¼å³x=3Ï/8+kÏ (kâR)æ¯f(x)è·å¾æ大å¼
(2+â2)/2.
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=1-cos(2x-π/3)+cos(2x-2π/3)+1+sin2x
=2sin[(2x-2π/3+2x-π/3)/2]sin[(2x-2π/3-2x+π/3)/2]+sin2x
=2cos2xsinπ/6+sin2x
=cos2x+sin2x
=√2sin(2x+π/4)
当sin(2x+π/4)=1，即x=kπ+π/8时，f(x)最大=(√2)/2
...π\/3)+sinx.cosx,x属于R 求f(x)的最大值及取得最大
已知函数f(X)=sin²(x-π\/6)+cos²(x-π\/3)+sinxcosx，x属于R；求f(x)的最大值及取得最大值时的x值 解：f(X)=sin²(x-π\/6)+cos²(x-π\/3)+sinxcosx =[(√3\/2)sinx-(1\/2)cosx]²+[(1\/2)cosx+(√3\/2)sinx]+(1\/2)sin2x =[(3\/4)sin...
已知函数fx=sin^2(x-π\/6)+cos^2(x-π\/3)+sinxcosx,x∈R,求fx的最大...
可得原式=0.5(cosx)²+1.5(sinx)²+sinxcosx =0.5+(sinx)²+sinxcosx =0.5+0.5(1-cos2x)+0.5sin2x =1+0.5(sin2x-cos2x)=1+0.5*√2*[sin(2x-π\/4)]从而可以知道当2x-π\/4=2kπ+π\/2,即当x=kπ+(3π\/8)时，函数取到最大值1+0.5√2，其中k...
已知函数f(x)=sin(x-派\/6)^2+cos(x-派\/3)^2+sinxc...
(1)利用倍角公式可化简f(x)=[sin(x-pi\/6)]^2+[cos(x-pi\/3)]^2+sinxcosx=1+√2sin(2x-pi\/4)\/2所以当x=kpi+3pi\/8时,f(x)最大,为1+√2\/2(2)2x-pi\/4在[0,pi]上的单调增区间[pi\/8,3pi\/8]和[7pi\/8,pi].
已知函数f(x)=1\/2sinx+二分之根号3cosx,(x属于R) 求函数f(x)的最大...
f(x)=sin(x+π\/3)当x+π\/3=π\/2+2kπ;即：x=π\/6+kπ时，f(x)取最大值，f(x)(MAX)=1 当x+π\/3=-π\/2+2kπ;即：x= - 5π\/6+kπ时，f(x)取最小值，f(x)(min)= - 1 单调增区间的方法 是把(x+π\/3)解代入到标准正弦函数中去解出，x 即为求；由-π\/2+2k...
急!已知函数f(x)=sinx+cos(x-派\/6),x∈R 求f(x)的最大值
f(x)=sinx+cos(x-π\/6)=sinx+√3\/2cosx+1\/2sinx =3\/2sinx+√3\/2cosx =√3(√3\/2sinx+1\/2cosx)=√3sin(x+π\/6)因为sin（x+π\/6）最大值为1 f(x)最大值为√3
已知函数f(x)=sin(x-π\/6)+cos(x-π\/3).g(x)=2sin²x\/2 (1)若
∴g(α)=2sin²α\/2=2\/5 (2)f(x)≥g(x)即√3sinx≥2sin²x\/2 即√3sinx≥1-cosx ∴√sinx+cosx≥1 两边同时除以2 √3\/2sinx+1\/2cosx≥1\/2 即sin(x+π\/6)≥1\/2 ∴2kπ+π\/6≤x+π\/6≤2kπ+5π\/6 ∴x集合为{x}2kπ≤x≤2kπ+2π\/3,k∈Z} ...
已知函数f(x)=sin(2x-π\/6)-2cos(x-π\/4)cos(x+π\/4)+1,求f(x)的最...
f(x) = √3\/2*sin(2x) - 1\/2*cos(2x) - (cosx + sinx)(cosx - sinx) + 1 = √3\/2*sin(2x) - 1\/2*cos(2x) - cos(2x) + 1 = √3[1\/2*sin(2x) - √3\/2*cos(2x)] + 1 = √3sin(2x - π\/3) + 1 所以最小正周期为π x∈[0，π\/2]，则(2x - π...
已知函数f(x)=sin(x+π\/6)+sin(x-π\/6)-2cos^2(x\/2),x∈[0,π] 求化...
f(x)=sin(x+π\/6)+sin(x-π\/6)-2cos^2(x\/2)=2sinxcosπ\/6-(1+cosx)=根号3sinx-cosx-1 =2（sinx根号3\/2-1\/2cosx）-1=2sin（x-π\/6）-1 f(x)=2sin（x-π\/6）-1 x∈[0,π]，x-π\/6∈[-π\/6,5\/6π]，当x=2\/3π时，sinx-π\/6=1，f（x）取得最大值=1 ...
已知函数f(x)=sin(x-π\/6)+cos(x-π\/3)g(x)=2sin²x\/2
∴g(α)=2sin²α\/2=2\/5 (2)f(x)≥g(x)即√3sinx≥2sin²x\/2 即√3sinx≥1-cosx ∴√sinx+cosx≥1 两边同时除以2 √3\/2sinx+1\/2cosx≥1\/2 即sin(x+π\/6)≥1\/2 ∴2kπ+π\/6≤x+π\/6≤2kπ+5π\/6 ∴x集合为{x}2kπ≤x≤2kπ+2π\/3,k∈Z} ...
求助:已知函数f(x)=sin^2x+2√3sinxcosx-1\/2cos2x,x属于R,(1)求f(x...
(2)若x。(0≦x。≦π\/2）为f(x)的一个零点，求sin2x。的值。解：(1)。f(x)=(1-cos2x)\/2+(√3)sin2x-(1\/2)cos2x=(√3)sin2x-cos2x+1\/2 =2[(√3\/2)sin2x-(1\/2)cos2x]+1\/2=2[sin2xcos(π\/6)-cos2xsin(π\/6)]+1\/2 =2sin(2x-π\/6)+1\/2；故最小正周期T...
