一道关于等腰直角三角形的难题，尽量用初中知识

Question

在等腰直角三角形ABC中，BC是底边，∠A等于90度，在AB边上任意一点为D，做DE垂直于BC，连接DC，DC中点为M，连接AM与EM，求证：1.AM垂直与EM（这个四点共圆，圆周角圆心角就行） 2.关键！当三角形EDB以B为中心逆时针旋转α度（α＜45）时，连接，AM垂直于EM，这个死活不会证明！

Answer 1

1问题较简单，易证A、D、C、E在以点M为圆心，CD为直径的圆上，圆心角∠AME=2∠ACB=90°下面只解决2问题
2、证明：取BC、BD中点F、G连接MF、AF、EG、MG 则：
AF⊥BC EG⊥BD，GM、MF为△BCD中位线
∴ AF=1/2BC GE=1/2BD
由中位线可得:
GM∥1/2BC FM∥1/2BD
∴∠DMG=∠DCB ∠MFC=∠DBC=∠DGM
∵∠MGE=90°-∠DGM ∠AFM=90°-∠MFC
∴∠MGE=∠AFM
在△MEG和△AMF中
GM=AF=1/2BC
∠MGE=∠AFM
GE=FM=1/2BD
∴△MEG≌△AMF (SAS)
∴∠GME=∠FAM
∵∠AMD=∠ACD+∠CAM
∴∠AME=∠GME+∠DMG+∠AMD
=∠FAM+∠DCB+∠ACD+∠CAM
=(∠FAM+∠CAM)+( ∠DCB+∠ACD)
=∠CAF+∠ACB
=90°
∴AM⊥ME

Answer 2

这个不是初中能搞定的吧！？你这个图应该是第二个问题的。
第二个问题我认为应该是：
一C点为圆心做圆交BC AC在圆上确定一点M
经cm做直线交AB确定D点
EDB旋转时M点也在直线DC上移动只要在做一个圆证明E点和m点的移动是同步的
当edb旋转时AM的距离是在缩短。
哎 越说越乱 初中就解这个问题么应该是个挺不错的学生啊呵呵呵回头我也去证明哈

Answer 3

你的图有点把我给误导了，有空再试试吧