7个不同的小球任意放入4个相同的盒子中,每个盒子至少有一个小球的不同放法一共有多少种？

Answer 1

7个不同的小球任意放入4个相同的盒子中,每个盒子至少有一个小球的不同放法一共有多少种？

先将小球分成四组，有三种分法
(1)2，2，2，1
[C(7,2)×C(5,2)×C(3,2)]÷A(3,3)=105种
(2)3，2，1，1
C(7,3)×C(4,2)=210种
(3)4，1，1，1
C(7,4)=35种
分成四组的方法共有：105+210+35=350种

然后将四组小球放到盒子中去
小球各不相同，盒子也各不相同，是全排列
A(4,4)=24种

根据乘法原理，每盒都不空的放法总共有
350×24=8400种

追问

÷A(3,3)是什么意思？

追答

排列组合分组公式

Answer 2

设7 个球分别为A、B、C、D、E、F、G。按个数分别有1114，1123，两种；第一种中以A为头又分为A、B、C、DEFG，a\b\d\cefg,a\b\e\cdfg,a\b\f\cdeg,,a\b\g\cdef,五种；依此还有B开头b\c\d\aefg,b\c\e\adfg,b\c\f\adeg,b\c\g\adef,四种C开头c、d、e、abfg等三种，D开头d\e\f\abcg等二种，E开头e\f\g\abcdy一种；小计15种。
第二种中AB、AC、AD、AE、AF、AG，；BC、BD、BE、BF、BG;；CD、CE、CF、CG；DE、DF、DG；EF\EG；FG；。AB类可组成ab\c\d\efg;ab\c\e\dfg;...10种；AB_AG小计60种；BC—BG小计50种；。。。FG计10种。计210种。
第二种中ABC，ABD，ABE，ABF，ABG；ACD，ACE，ACF，ACG；。。。AFG，；ABC种有abc\d\e\fg;abcdfeg;abcdgef;.6种ABC_AFG小计90种；BCD—BFG计小计60种；CDE—CFG小计36种；DEF—DFG小计18种；EFG小计6种。计210种。这种方法与上面重复计算。
累计225种

Answer 3

28种。可以这么想。每个球都被依次放入盒子里一次

Answer 4

用插板法、C（上3下6）=20

参考资料：我的笔记

Answer 5

C71C61C51C44/A33+C71C61C52C33/A22+C71C62C42C22/A33=350