若函数f(x)=ax^3-x^2+x-5在区间(1,2)上单调递增,则a的范围是?

Question

1 若函数f(x)=ax^3-x^2+x-5在区间（1,2）上单调递增，则a的范围是？

2 设f(x)=-(x^3)/3+x^2/2+2ax

①若f(x)在区间（2/3,正无穷)存在单调递增区间，求a的取值

②当a=1时，求f(x)在【1,4】上的最值

Answer 1

f(x)=ax^3-x^2+x-5
f'(x)=3ax^2-2x+1
f'(1)=3a-1>0, a>1/3
f'(2)=12a-3>0 a>1/4
判别式
(-2)^2-4*3a=4-12a
a>1/3,4-12a<0,f(x)在(1,2)单调递增

2
f(x)=(-1/3)x^3+x^2/2+2ax
f'(x)=-x^2+x+2a
=-(x-1/2)^2+2a+1/4
x>(2/3)
2a+1/4-1/36>0
2a+8/36>0
a>-1/9

a=1
f(x)=-x^3/3+x^2/2+2x
f'(x)=-x^2+x+2=-(x-2)(x+1)
-1<x<2 f'(x)>0
x>2或x<-1 f'(x)<0
f(x)最大值=f(2)=-8/3+2+4=10/3
f(1)=-1/3+1/2+2=17/6
f(4)=-64/3+8+16=8/3
f(x)最小值=f(4)=8/3

追问

第三个最小值是吗

追答

最小值=f(4)=8/3

追问

f(4)=-64/3+8+8=？还是

追答

误算，修正如下
最小
f(4)=-64/3+8+8=-16/3

Answer 2

这是几年级的题目？