逻辑学高手来看看吧

Question

据说这是一道只有几个美国人能做对的题:
五个海盗抢到一箱珠宝,一共有一百个,每一个都价值连城.他们决定这样处理:先抽签决定五个人的顺序,12345;然后1号提出一个分配方案,五个人投票表决,同意者刚好一半或超过一半时,就按1号的方案分配,不到一半时,1号将被丢进海里喂鲨鱼;然后2号再提出一个方案,四个人投票...依次类推.
现在的问题是,1号应该制定怎样的方案使得自己获得尽可能多的珠宝?

请做一个完整的分析.

Answer 1

完整的分析很麻烦。
倒着推理，就知道了。你这个题缺一个前提，就是这5个人都是真正聪明人，否则如果有几个比较SB的，无论怎么样都不同意分配，那就没有意义了。

结果是：98， 0， 1， 0， 1
简单说一下吧：
先说5号：假如轮到了4号来分配，那么4号肯定选择：100，0的方案因为即使5号不同意一，4号自己同意也有50%同意，也可通过。所以，5号一定不能让4号有机会来分配。那么5号就必须支持1，2，3其中的一个。

3号：3号知道5号的想法，那么他只需要99，0，1这样的分配方案，稍微照顾一下5号，就可以获得他的支持。这样即使4号不同意，也是徒劳。

4号：4号明白5号和3号的想法，所以他一定不能让3号有机会来分配，所以，4号必须支持1，2其中的一个。

2号：2号只需要给4号1个，即99，0，1，0这样就可以获得4号支持，就可以以50%的票率通过。但显然，3号不希望这样，5号也不希望这样。

1号：所以1号只需要给3号1个，再稍微照顾一下5号，给5号1个，就完全可以获得他们的支持，即：98，0，1，0，1。

呵呵，简单不？？？？？？？？？？？

Answer 2

1号海盗分给3号1枚珠宝，4号或5号2枚珠宝，自己则独得97枚珠宝，即分配方案为（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。现来看如下各人的理性分析：
首先从5号海盗开始，因为他是最安全的，没有被扔下大海的风险，因此他的策略也最为简单，即最好前面的人全都死光光，那么他就可以独得这100枚珠宝了。
接下来看4号，他的生存机会完全取决于前面还有人存活着，因为如果1号到3号的海盗全都喂了鲨鱼，那么在只剩4号与5号的情况下，不管4号提出怎样的分配方案，5号一定都会投反对票来让4号去喂鲨鱼，以独吞全部的珠宝。哪怕4号为了保命而讨好5号，提出（0，100）这样的方案让5号独占珠宝，但是5号还有可能觉得留着4号有危险，而投票反对以让其喂鲨鱼。因此理性的4号是不应该冒这样的风险，把存活的希望寄托在5号的随机选择上的，他惟有支持3号才能绝对保证自身的性命。
再来看3号，他经过上述的逻辑推理之后，就会提出（100，0，0）这样的分配方案，因为他知道4号哪怕一无所获，也还是会无条件的支持他而投赞成票的，那么再加上自己的1票就可以使他稳获这100珠宝了。
但是，2号也经过推理得知了3号的分配方案，那么他就会提出（98，0，1，1）的方案。因为这个方案相对于3号的分配方案，4号和5号至少可以获得1枚珠宝，理性的4号和5号自然会觉得此方案对他们来说更有利而支持2号，不希望2号出局而由3号来进行分配。这样，2号就可以屁颠屁颠的拿走98枚珠宝了。
不幸的是，1号海盗更不是省油的灯，经过一番推理之后也洞悉了2号的分配方案。他将采取的策略是放弃2号，而给3号1枚珠宝，同时给4号或5号2枚珠宝，即提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的分配方案。由于1号的分配方案对于3号与4号或5号来说，相比2号的方案可以获得更多的利益，那么他们将会投票支持1号，再加上1号自身的1票，97枚珠宝就可轻松落入1号的腰包了。