有关排列组合的一道数学题

Question

五双鞋，取四只，求只有两只成对的选法数。与同学研究了一下。不知C51C81C61和C51C42C21C21哪个对。

Answer 1

C(5,1)×C(8,1)×C(6,1)
先将成对的那双选出来是C(5,1)种取法，
已经取出了2只，还剩8只，
再从这8只里取出一只，取法为C(8,1)种，
现在取出了3只，还得取一只，
但不能在刚取的那双里取，
所以只能在其它剩下的6只里取，有C(6,1)种取法。

故方案为：C(5,1)×C(8,1)×C(6,1)

追问

谢谢，那么第二种做法错在哪里呢？

追答

C(5,1)×C(4,2)×C(2,1)×C(2,1)中的 C(4,2))×C(2,1)×C(2,1)是在剩下的四双里面选出两双，然后再在两双不同的鞋里各取一只。是你人为地把范围限制死了，另外的那两双直接就排掉了，这样就造成结果有遗漏，还可以这样选：C(5,1)×C(4,1)×C(2,1)×C(6,1)，这个挺好理解，你再想想！！！

追问

不对啊哥们C(10,4)十只选四只一共才210种选法。

追答

呵呵，不好意思啊，刚开始确实是搞错了。

第二种思路应该是对的。第一步先在五双里挑一双，第二步在另外四双里挑两双，然后再挑出来的这两双里，每双分别取一只。
C(5,1)×C(4,2)×C(2,1)×C(2,1)=120

你再看看这个：
在五双不同的鞋子中任取四只，四只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的可能取法种数有多少？（用组合、排列的方法）

转化为两种情况：恰有两双都配成对和恰有一双配对而另一双不成对
第一种：C(5,2)=10（五双里挑两双）
第二种: C(5,1)×C(4,2)×C(2,1)×C(2,1)=120
共130中
还有这个：http://zhidao.baidu.com/question/181250336.html

Answer 2

我觉得好像是C51C81C61对吧！还可以是C51C41C21C31C21。就看你的分的方法了！

Answer 3

将n+1个不同的小球放入n个不同的盒子中，要求每个盒子都不空，共有多少种放法