x=y^(1/2)*(∫-y^(-1/2)dy+C)，即通解为：（x+2y）=Cy^(1/2)，将y(1)=1代入得：C=3，特解为
（x+2y）^2=9y
所以dx/dy=(x-2y)/2y=x/2y-1(*)
令x/y=u
x=uy， 则dx=udy+ydu
dx/dy=u+ydu/dy
带入(*)式得
u+ydu/dy=u/2-1
所以du/(-u/2-1)=dy/y
两边积分得：
-2ln(u/2+1)=lny+C
x=1时，y=1，u=1带入得
C=-2ln(3/2)=ln(4/9)
即-2ln(u/2+1)=lny+ln4/9=ln4y/9
化简得：
（x+2y）²=9y
一阶微分方程求特解,详见图
变形得：dx\/dy=(x-2y)\/2y=x\/2y-1，这是一阶线性微分方程（X为未知函数），其通解为：x=y^(1\/2)*(∫-y^(-1\/2)dy+C)，即通解为：（x+2y）=Cy^(1\/2)，将y(1)=1代入得：C=3，特解为 （x+2y）^2=9y
求一阶线性微分方程的特解
回答：这是最基础的变量分离。 dy=2xydx dy\/y=2xdx 两边求积分: ln(y)=x^2+C y(1)=1带入求出C 0=ln(1)=1^2+C,所以C=-1 所以:ln(y)=x^2-1 y=e^{x^2-1}
一阶线性微分方程求特解(附图)
let u= (x^3+1)y du\/dx = (x^3+1) dy\/dx + 3x^2. y \/\/ y' +3x^2.y\/(x^3+1) = y^2.(x^3+1). sinx (x^3+1)y' +3x^2.y = y^2.(x^3+1)^2. sinx du\/dx = u^2 .sinx ∫ du\/u^2 = ∫ sinx dx 1\/u = cosx +C 1\/[(x^3+1)y] = cosx +C...
什么是一阶微分方程的特解和通解?
一阶线性齐次微分方程的通解：举例说明：(x-2)*dy\/dx=y 2*(x-2)^3 解：∵(x-2)*dy\/dx=y 2*(x-2)³(x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dx (x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx [(x-2)dy-ydx]\/(x-2)²=2*(x-2)dx d[y\/(x-2)]=d[(x-2)²]y\/(x-...
一阶线性非齐次微分方程如何设特解?
一阶的也是类似。因为一阶的特征根必为实数t,若右边是e^tx的形式，则设特解为ae^tx的形式；若右边为x^n的形式，则设特解为n次多项式 若右边为三角函数,比如上面的cos2x,则设特解为acos2x+bsin2x
大学高数,求特解
简单计算一下即可，答案如图所示
怎样求一阶线性齐次微分方程的特解?
一阶线性齐次微分方程的两个特解，求通解的方法：其导数项为多项式形式，系数为常数，其解空间是线性空间，线性空间的特点是满足可加性和齐次性，就是叠加原理。因此y1=e^(2x)，y2=2e^(-x)-3e^(2x)的任何线性组合a1y1+a2y2都是原方程的解，其中a1,a2是常数。注意事项：2021年10月8日，为...
求详解一道微分方程的特解。如图
x(lnx-lny)dy=ydx dx\/dy=x\/y*ln(x\/y)令x\/y=u,x=uy,两边对y求导,得dx\/dy=ydu\/dy+u 於是ydu\/dy+u=ulnu du\/u(lnu-1)=dy\/y 积分,得ln|lnu-1|=lny+C1,lnu=Cy+1 ∴ln(x\/y)=Cy+1,将x=1,y=1代入解得C=-1 ∴ln(x\/y)=1-y,或x=ye^(1-y)
如何求一阶微分方程的特解?
求微分方程 2ydx=[(y^4)+x)]dy满足y(0)=1的特解 解：2ydx-[(y^4)+x)]dy=0...① P=2y；∂P\/∂y=2；Q=-[(y^4)+x]，∂Q\/∂x=-1；由于H(y)=(1\/p)(∂P\/∂y-∂Q\/∂x)=3\/(2y)是y的函数，故有积分因子μ：用μ...
如何求一阶微分方程y1=1\/2的特解?
y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y'+p(x)y=Q(x)的两个特解，所以，y1'+p(x)y1=Q(x)y2'+p(x)y2=Q(x)λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，所以，(λy1+μy2)'+p(x)(λy1+μy2)=λ[y1'+p(x)y1]+μ[y1'+p(x)y1]=λQ(x)+μQ(x)=Q(x)∴ λ+μ=1 λy1-μy...
