一道二元函数题目 由方程f（y/z，z/x）＝0确定z是x，y的二元函数，且f '（...

Question

一道二元函数题目
由方程f（y/z，z/x）＝0确定z是x，y的二元函数，且f '（u，v）≠0，求证:x×δz/δx＋y×δz/δy＝z.

Answer 1

题目打错了﹙或者是印错了﹚。应该是方程f（z/y，z/x）＝0确定z是x，y的二元函数。
两边分别对x,y求偏导数：
f'u[﹙δz/δx﹚/y]+f'v[-z/x²+﹙δz/δx﹚/x]＝0
f'u[-z/y²+﹙δz/δy﹚/y]+f'v[﹙δz/δy﹚/x]＝0
f'u,f'v的齐次线性方程组有非零解，﹙f '（u，v）≠0，即f'u,f'v都不是零。﹚
系数行列式等于零。
[﹙δz/δx﹚/y]×[﹙δz/δy﹚/x]-[-z/x²+﹙δz/δx﹚/x]×[-z/y²+﹙δz/δy﹚/y]＝0
展开化简，即得：x×δz/δx＋y×δz/δy＝z.

追问

没有打错，，你怎么知道是题目错了？见过这道题吗？

追答

﹙或者是印错了﹚。你是不是可以把 解答 看一下。如果解答成立，你还会坚持你的意见吗？
现在的印刷品，有 不出错 的吗？
你怎么知道是题目错了？ 应该是 凭经验 吧。

追问

别那么激动嘛 ，是不是印错了我没法猜测，不能因为做不出来就觉得题目错了，可能我没有你那么多经验吧，没法下判断。
你的解答我不太理解，好像你的方法我还没学，不太懂。。

追答

学过 线性代数 ABC 就应该能够看懂。