奥数题带算式（好像是周期问题）

Question

甲乙两个水杯，甲水杯有水1000克，乙杯是空的，第一次将甲水杯的水的1/2倒入乙杯，第二次又将乙杯里的水的1/3倒回甲杯，第三次又将甲杯里的水的1/4倒入乙杯，第四次又将乙杯里的水的1/5倒回甲杯，照这样倒下去，直到倒了2011次之后，甲杯里的水还剩多少
急需，答得好的追加悬赏

Answer 1

第一次倒后,甲=500,乙=500
第二次倒后,甲=500+500*1/3=500*4/3,乙=500-500*1/3=500*2/3,
第三次倒后,甲=500*4/3-500*4/3*1/4=500,乙=500*2/3+500*4/3*1/4=500,
第四次倒后,甲=500+500*1/5=600,乙=500-500*1/5=400,
第五次倒后,甲=600-600*1/6=500,乙=400+600*1/6=500,
......
所以,当倒的次数为奇数的时候,两杯中的水一样多,
因为2011次是奇数,所以甲乙两杯的水是一样多的,
即甲杯里的水还剩500克.

追问

7/12-9/20+11/30-13/42+15/56-17/72(不能用字母代替数字

追答

7/12-9/20+11/30-13/42+15/56-17/72
=7/3-7/4-(9/4-9/5)+11/5-11/6-(13/6-13/7)+15/7-15/8-(17/8-17/9)
=7/3-4+4-4+4-4+17/9
=2/9

Answer 2

. 甲 乙
第一次以后： 1/2 1/2
第二次以后： 2/3 1/3
第三次以后： 1/2 1/2
第四次以后： 3/5 2/5
...............
由此可见：单数次时，两杯的水都是1/2
所以：2011次之后，甲杯里的水还剩1/2

追问

7/12-9/20+11/30-13/42+15/56-17/72(不能用字母代替数字

追答

7/12-9/20+11/30-13/42+15/56-17/72=（16-9）/（3*4）-（25-16）/（4*5）+（36-25）/（5*6）-（49-36）/（6*7）+（64-49）/（7*8）-（81-64）/（8*9）=4/3-3/4-5/4+4/5+6/5-5/6-7/6+6/7+8/7-7/8-9/8+8/9=4/3-2+2-2+2-2+8/9=20/9-2=2/9

Answer 3

第 1 次倒完后，甲有 1×(1-1/2) = 1/2 千克水，乙有 1-1/2 = 1/2 千克水；
第 2 次倒完后，甲有 1/2+(1/2)×(1/3) = 2/3 千克水，乙有 1-2/3 = 1/3 千克水；
第 3 次倒完后，甲有 (2/3)×(1-1/4) = 1/2 千克水，乙有 1-1/2 = 1/2 千克水；
……，（奇数次倒完后，甲有 1/2 千克水）
可得：第 2011次倒完后，甲有 1/2 千克水

追问

7/12-9/20+11/30-13/42+15/56-17/72(还有一个这个，不要用字母代替 谢谢 给你加分）

Answer 4

甲乙两个水杯，甲水杯有水1000克，乙杯是空的，第一次将甲水杯的水的1/2倒入乙杯，第二次又将乙杯里的水的1/3倒回甲杯，第三次又将甲杯里的水的1/4倒入乙杯，第四次又将乙杯里的水的1/5倒回甲杯，照这样倒下去，直到倒了2010(偶数)次之后，甲杯里的水还剩:A2010=1000*(0.5*2010+1)/(2010+1)克,直到倒了2011(奇数)次之后，甲杯里的水还剩:A2011=A2010*[1-1/(2011+1)]=1000*503/1006=500克

Answer 5

一一一一、、、、填空题填空题填空题填空题 1. 某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_____. 2. 1989年12月5日是星期二,那么再过十年的12月5日是星期_____. 3. 按下面摆法摆80个三角形,有_____个白色的. …… 4．节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯.也就是说,从第一盏白灯起,每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯,小明想第73盏灯是_____灯. 5. 时针现在表示的时间是14时正,那么分针旋转1991周后,时针表示的时间是_____. 6. 把自然数1,2,3,4,5……如表依次排列成5列，那么数“1992”在_____列. 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 1 2 3 4 5 9 8 7 6 10 11 12 13 14 18 17 16 15 … … … … … … … … … 7. 把分数74化成小数后，小数点第110位上的数字是_____. 8. 循环小数7992511.0ɺɺ与74563.0ɺɺ.这两个循环小数在小数点后第_____位,首次同时出现在该位中的数字都是7. 9. 一串数: 1,9,9,1,4,1, 4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4, ……共有1991个数. (1)其中共有_____个1,_____个9_____个4； (2)这些数字的总和是_____. 10. 7×7×7×……×7所得积末位数是_____. 50个 二二二二、、、、解答题解答题解答题解答题 11. 紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数.例如8×9=72,在9后面写2,9×2=18,在2后面写8,……得到一串数