(∫[﹣∞,﹢∞] exp(-a^2x^2)dx)^2
=∫[﹣∞,﹢∞] exp(-a^2x^2)dx ∫[﹣∞,﹢∞] exp(-a^2y^2)dy
=∫∫[﹣∞,﹢∞]exp(-a^2(x^2+y^2))dxdy
利用极坐标x=rcost,y=rsint
=∫[0,2π]dt ∫[0,﹢∞]exp(-a^2r^2)rdr
=(2π/2a^2)*∫[0,﹢∞]exp(-a^2r^2)d(a^2r^2)
=(π/a^2) (-exp(-a^2r^2)) |[0,﹢∞]
=(π/a^2)*(-0-(-1))
=π/a^2
所以∫[﹣∞,﹢∞] exp(-a^2x^2)dx=根号(π/a^2)=(根号π)/a本回答被提问者采纳
求高手解答这个积分怎么求
先算它的平方 (∫[﹣∞,﹢∞] exp(-a^2x^2)dx)^2 =∫[﹣∞,﹢∞] exp(-a^2x^2)dx ∫[﹣∞,﹢∞] exp(-a^2y^2)dy =∫∫[﹣∞,﹢∞]exp(-a^2(x^2+y^2))dxdy 利用极坐标x=rcost,y=rsint =∫[0,2π]dt ∫[0,﹢∞]exp(-a^2r^2)rdr =(2π\/2a^2)*∫[...
麻烦各位高手帮忙解答一下这个积分的结果是怎么算出来的,谢谢各位了...
解：分享一种解法，利用极坐标变换求解。设I=∫(0,∞)e^(x^2)dx=∫(0,∞)e^(y^2)dy，则 I^2=∫(0,∞)e^(x^2)∫(0,∞)e^(y^2)dy=∫(0,∞)∫(0,∞)e^(x^2+y^2)dxdy。设x=ρcosθ，y=ρsinθ，则θ∈[0,π\/2]，0≤ρ＜∞，∴I^2=∫(0,π\/2)dθ∫[0,...
求高手解答一下这个积分题
积分与路径无关，那么d(f(x)y)\/dy=d(f(x)^2)\/dx 也就是f(x)=2f(x)f'(x)f(x)=0恒等于0或者f'(x)=1\/2 由f(0)=2可知f(x)恒等于0不成立 所以f'(x)=1\/2 f(x)=1\/2x+C 代入f(0)=2 C=2 所以f(x)=1\/2x+2 ...
有到高数题不会,求高手指教。(计算定积分。)
这个积分可以如图拆项计算。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
求数学高手解答一下积分
), dx = 2tdt\/(1+t²)I = ∫ 2t² \/(1+t²) dt = 2t - 2 arctant + C = ...3. sinx = (1\/2) [ sinx+cosx + sinx-cosx ]I = (1\/2) ∫ [ sinx+cosx + sinx-cosx ] \/ (sinx+cosx) dx = (1\/2) [ x - ln|sinx+cosx| ] + C ...
用标准正态分布求函数积分,求数学高手解答
如下：t = x\/2^(1\/2), t^2 = x^2\/2，dt = dx\/2^(1\/2)，t: -无穷-〉正无穷， x: -无穷-〉正无穷，S_{ t:-无穷-〉正无穷}e^(-t^2)dt= = S_{x:-无穷-〉正无穷}2^(-1\/2)e^(-x^2\/2)dx = = (PI)^(1\/2)S_{ x:-无穷-〉正无穷}(2PI)^(-1\/2)e^(-...
微积分 跪求高手解答 !!
解法如下：1、∫（sinxcosx)\/(1+sin^4x)dx =∫sinx\/(1+sin^4x) d(sinx)=(1\/2)∫1\/(1+sin^4x)d(sin^2x)=(1\/2)arctg(sin^2x)+C 2、∫dx\/x^2√(4-x^2) 设x=2sint ,且t ∈（-π\/2，π\/2 ) 则dx=2costdt 代入后得：=∫2costdt\/[(4sin^2t)(2cost)=(...
求高手解答解积分
1\/(1+y^2)的原函数是arctany，所以第一个积分为arctan(y)-arctan(0)=arctan(y)后面的一个其实是一样的，对x积分，可以将y看为常熟，上下同除y^2就变成跟第一个一样的格式了，（1\/y）\/(1+(x\/y)^2)，原函数为arctan(x\/y)，所以第二个积分为arctan(x\/y)-arctan(1\/y)
高数的问题。求高手解答。高分求。在线等. 题里的是 ∫∫
先对y积分，原积分=∫dx∫(4-y^2)dy，（x和y的积分限都是0到2），∫(4-y^2)dy=4y-y^3\/3=8-8\/3=16\/3 所以原积分=(16\/3)∫dx=16x\/3=32\/3
不定积分求高手解答
sin(2x) * dx =∫r *ds = r * s - ∫s * dr = -1\/2 * x * cos(2x)|x=0→π + 1\/2 *∫cos(2x) *dx =-1\/2 * [π *cos(2π) - 0 *cos0] + 1\/4 * sin(2x)|x=0→π =-1\/2 * π + 1\/4 * [sin(2π) - sin0]=-π\/2 所以，原积分：= π\/2 ...
