已知f(x)=－x2+2ax－3,求x分别属于[－2,2],[﹣1,3][a,2a﹢1]时它的最大值和最小值。急求！！！！！！！！

Question

已知f(x)=－x2+2ax－3,求x分别属于[－2,2],[﹣1,3][a,2a﹢1]时它的最大值和最小值。

Answer 1

解：（I）∵f（x）=x3-ax，∴f'（x）=3x2-3=3（x-1）（x+1）
∵f'（x）＞0⇒x＞1或x＜-1，且x∈[-2，2]∴函数f（x）在[-2，-1]上递增，[-1，1]上递减，[1，2]上递增
∵f（-2）=f（1）=-2，∴fmin（x）=-2，∵f（0）=-2，而f（2）=2，∴fmax（x）=2
（II）h（x）=f（x）-g（x）=x3-ax|x+a|（x∈[0，2]），
（1）当a≤0时，h（x）=x3-ax|x+a|≥0
∵h（0）=0，且0＜x≤2时h（x）＞0显然不符合题意
（2）当a＞0时，∵x≥0，h（x）=x3-ax2-a2x≥0
∴h'（x）=3x2-2ax-a2=（x-a）（3x+a）
∵x≥0，h'（x）＞0⇒x＞a
①当a≥2时，必有h'（x）≤0，∴h（x）在[0，2]上递减，则最大值为h（0）=0，满足题设
②当0＜a＜2时，∵h'（x）＞0⇒x＞a∴h（x）在[0，a]上递减，在[a，2]上递增
则h（x）max=max（h（0），h（2））
∵h（0）=0只需h（2）≤0，即8-4a-2a2≤0
∴
5
-1≤a＜2
∴实数a的取值范围[
5 -1，+∞)

Answer 2

对于抛物线，最值出现在边界点或者极值点，容易求出x=a是极值点，此时f=a2-3
x属于[-2,2]
边界点函数值为f(-2)=-7-4a, f(2)=-7+4a.如果a<=-2或者a>=2,那么边界点就是最大值最小值。a<=-2，最大值为f(-2),最小值f(2);a大于2的情况相反。如果a在（-2,2）间,那么因为二次项系数为负，最大值就是f(a),最小值看a离-2和2谁远，如果a小等于0，那么离2远，最小值f(2);反之f（-2）。

x属于[-1,3]
和上面的情况一样处理。

x属于[a,2a+1]，这么写说明这个区间在二次曲线对称轴的右半边，所以最大值f(a),最小值为f(2a+1)

Answer 3

把X＝－2带入f(x)，得f(x)＝－4a－7，然后再把x＝2带入即可，按照此方法再将－1,3带入，开始画出几种抛物线的情况，进行分析，删除即可、